《数值计算方法》习题答案.docx
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数值计算方法习题及答案.doc
第一章 引论
1．假设原始数据是精确的. 试按三位舍入运算计算
（164+0. 913）-（143+21）和（164 -143）+（0. 913 - 21）的近似值，并确定它们各有几位有效数字.
2．证明：的相对误差约等于的相对误差的1/2.
3．设实数的位进制浮点机器数表示为. 试证明
，
其中的记号*表示+、-、、/ 中一种运算.
4．改变下列表达式使计算结果比较精确：
（1）
（2）
（3） .
5．求方程 的两个根，使它至少具有四位有效数字.
6．设关于精确数有3位有效数字，估计的相对误差. 对于，估计对于的误差和
相对误差.
7
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数值计算方法习题及答案[精品].doc
第一章 引论
1．假设原始数据是精确的. 试按三位舍入运算计算
（164+0. 913）-（143+21）和（164 -143）+（0. 913 - 21）的近似值，并确定它们各有几位有效数字.
2．证明：的相对误差约等于的相对误差的1/2.
3．设实数的位进制浮点机器数表示为. 试证明
，
其中的记号*表示+、-、、/ 中一种运算.
4．改变下列表达式使计算结果比较精确：
（1）
（2）
（3） .
5．求方程 的两个根，使它至少具有四位有效数字.
6．设关于精确数有3位有效数字，估计的相对误差. 对于，估计对于的误差和
相对误差.
7.
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数值计算方法习题答案.pdf
《数值计算方法》
课后题答案详解
吉林大学
《数值计算方法》第一章课后题答案
第一章习题答案
1.已知f(−1)=2,f(1)=1,f(2)=1，求f(x)的Lagrange插值多项式。
解：由题意知：
x=−1,x=1,x=2;y=2,y=1,y=1
012012
(x−x)(x−x)(x−1)(x−2)
l=12=
0(x−x)(x−x)6
0102
(x−x)(x−x)(x+1)(x−2)
l=02=
1(x−x)(x−x)−2
1012
(x−x)(x−x)(x+1)(x−1)
l=01=
2(x−x)(x−x)3
2021
n(1)(1)
∴∑()(x−1)(x−2)(x+1)(x−
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现代数值计算方法习题答案.doc
现代数值计算方法习题答案
习 题 一
1、解：根据绝对误差限不超过末位数的半个单位，相对误差限为绝对误差限除以有效数字本身，有效数字的位数根据有效数字的定义来求因此
49×10-2 ： = 0.005； = 0.0102； 2位有效数字 0.0490 ： = 0.00005； = 0.00102； 3位有效数字 490.00 ： = 0.005； = 0.0000102；5位有效数字2、解： = 3.1428 …… ， = 3.1415 …… ，
取它们的相同部分3.14，故有3位有效数字 = 3.1428
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数值计算方法各章节习题答案.pdf
第 1 章 绪论
一、选择题（四个选项中仅有一项符合题目要求，每小题 3 分，共计 15 分)
1、近似数x ∗ 0.231 关于真值x 0.229 有（ ）位有效数字。
（1）1；（2）2；（3）3；（4）4。
2 、取 3 ≈1.732 计算 x ( 3 =−1)4 ，下列方法中哪种最好？（ ）
2 16 16
(1) 28 −16 3 ； (
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数值计算方法答案.pdf
数值计算方法
习题一(2)
习题二(6)
习题三(15)
习题四(29)
习题五(37)
习题大(62)
习题七(70)
2009.9,9
习题一
1.设40相对误差为2%,求五，4的相对误差°
解：由自变量的误差对函都值引起误差的公式：
(/(幻)X
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数值计算方法答案..doc
数值计算方法
习题一（2）
习题二（6）
习题三（15）
习题四（29）
习题五（37）
习题六（62）
习题七（70）
2009．9，9
习题一
1．设0相对误差为2%，求，的相对误差。
解：由自变量的误差对函数值引起误差的公式：
得
（1）时
；
（2）时
2．设下面各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差不超过最后一位的半个单位，试指出他们各有几位有效数字。
（1）；（2）；（3）。
解：由教材关于型数的有效数字的结论，易得上面三个数的有效数字位数分别为：3，4，5
3．用十进制四位浮点数计算
（1）31.97+2.456+0.1352；
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数值计算方法赵振宇课后习题答案.pdf
第一章引论
1.把下列各数表示成规格化的浮点数：
2.按四舍五入原则，求下列各数的具有四位有效数字的近似值：
解(1)169.0,(2)3.000,(3)73.23,(4)0.001526
3.设x=3.6716,x*=3.671,则x*有几位有效数字?
解
lt*-z|≤0.0006≤2×10-2
因此x*有3位有效数字.
解
×10-?
5.设原始数据的下
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数值计算方法习题答案解析(第二版)(绪论).doc
word资料下载可编辑
专业技术资料
数值分析
（p11页）
4 试证：对任给初值x0, 求开方值的牛顿迭代公式
恒成立下列关系式：
证明：
（1）
（2） 取初值，显然有，对任意，
6 证明：
若有n位有效数字，则，
而
必有2n位有效数字。
8 解：
此题的相对误差限通常有两种解法.
①根据本章中所给出的定理：
（设x的近似数可表示为，如果具有l位有效数字，则其相对误差限为，其中为中第一个非零数）
则，有两位有效数字，相对误差限为
，有两位有效数字，相对误差限为
，有两位有效数字，其相对误差限为：
②第二种方
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数值计算方法习题集答案解析(第二版)(绪论).doc
数值分析
（p11页）
4 试证：对任给初值x0, 求开方值的牛顿迭代公式
恒成立下列关系式：
证明：
（1）
（2） 取初值，显然有，对任意，
6 证明：
若有n位有效数字，则，
而
必有2n位有效数字。
8 解：
此题的相对误差限通常有两种解法.
①根据本章中所给出的定理：
（设x的近似数可表示为，如果具有l位有效数字，则其相对误差限为，其中为中第一个非零数）
则，有两位有效数字，相对误差限为
，有两位有效数字，相对误差限为
，有两位有效数字，其相对误差限为：
②第二种方法直接根据相对误差限的定义式求解
对于，
其相对误差限为
同理对于，有
对于，有
备注：（1）两种方法
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数值计算方法习题答案(第二版)(绪论)[精品].pdf
We will continue to improve the companys internal control system, and steady improvement in ability to manage and control, optimize business processes, to ensure smooth processes, responsibilities in place; to further strengthen internal controls, play a control post independent oversight role of e
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数值计算方法课后习题答案(李庆扬等)[精品].pdf
第一章 绪论 （12）
x 0 ln x
1、设 ，x的相对误差为 ，求 的误差。
* * *
x * 0 (x)
-
(李庆扬等)数值计算方法课后习题答案.doc
第一章 绪论（12）
1、设，x的相对误差为，求的误差。
[解]设为x的近似值，则有相对误差为，绝对误差为，从而的误差为，
相对误差为。
2、设x的相对误差为2%，求的相对误差。
[解]设为x的近似值，则有相对误差为，绝对误差为，从而的误差为，
相对误差为。
3、下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字：
，，，，。
[解]有5位有效数字；有2位有效数字；有4位有效数字；有5位有效数字；有2位有效数字。
4、利用公式（3.3）求下列各近似值的误差限，其中均为第3题所给的数。
（1）；
[解]；
（2）；
[解]；
（3）。
[解]。
5、计
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数值计算方法第三版课后习题答案.pdf
习 题 一 解 答
22 355
1．取3.14，3.15， ， 作为π的近似值，求各自的绝对误差，相对误差和有效数字的位数。
7 113
分析：求绝对误差的方法是按定义直接计算。求相对误差的一般方法是先求出绝对误差再按定义式
计算。注意，不应先求相对误差再求绝对误差。有效数字位数可以根据定义来求，即先由绝对误差确定
近似数的绝对误差不超过那一位的半个单位，再确定有效数的末位是哪一位，进一步确定有效数字和有
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数值计算方法习题解答.pdf
第1 章 数值计算引论
1．1 内容提要
一、误差的来源
数值计算主要研究以下两类误差。
1．截断误差
数学模型的准确解与用数值方法求得的解的差称为截断误差，又称为方法误差。这种误
差常常是由用有限过程代替无穷过程时产生的误差。例如，要计算级数
1 1 1 1
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