《电磁场与电磁波》第二章-第一部分.ppt

bupt 2011 * 第二章 静电场（I） 2-0 前言 电场：电荷或者变化的磁场周围空间存在的一种矢量场，表现为对放在其中的另一电荷力的作用。 静电场：由不随时间变化的电荷产生，是一种不随时间变化的电场。 宏观电场：大量电荷产生的电场的平均值。 bupt 2011 * 2-1 电场强度 1、电荷的电量： 单电子的电量： 库仑 一、电荷密度 2、电荷密度 bupt 2011 * 二、库仑定律（实验定律） 真空中，两个相对静止的点电荷之间相互作用力, 其方向沿着它们的连线。 系数在国际单位制中取值为： 真空中的介电常数： 精度：F=q1q2/r2±?中, ? (2.7±3.1)×10-16 bupt 2011 * 电场力的可叠加性： 若空间有N个点电荷，则q 受的力为： bupt 2011 * 电场强度：表示电荷所产生的电场的大小。 定义为：单位实验电荷所受的电场力。 点电荷q的电场强度：真空中位于 源点的电荷q在场点 产生的电场强度为: 三、电场强度 bupt 2011 * 体密度已知，则： 面密度已知： 线密度已知： 电场的可叠加性： bupt 2011 * 例1： 求长为2l，电荷线密度为 的均匀带电直导线产生的电场分布。 如图，积分微元为 ，电荷为 在任意点产生的电场强度为： 解：取柱坐标 θ r z R bupt 2011 * （1） （2） θ r z θ1 θ2 bupt 2011 * 同理： bupt 2011 * bupt 2011 * 一、静电场的通量及散度 二、静电场的环量和旋度 三、真空中的静电场方程 例题 2-2 真空中的静电场方程 bupt 2011 * 电场穿过闭合曲面的电通量： 一、静电场的通量及散度 取球坐标系，点电荷放于原点（真空），则： —— 高斯定理积分形式 D ：电通量密度 bupt 2011 * q在 S 内 q不在 S 内 对多个点电荷的电场有： 对连续分布的电荷有： ——高斯定理微分形式 无源： bupt 2011 * 另一种推导方法： 两边取散度： bupt 2011 * bupt 2011 * 选取高斯面原则 2.高斯面要经过所研究的场点。 1.要求电场具有高度对称性。 3.高斯面应选取规则形状(通常是平面或圆柱面或球面）。 4.高斯面上各点的法向与场强的关系可以选择为： 场强方向与法线方向一致。 或高斯面上某一部分各点的场强方向与高斯面法线方向垂直，该部分的通量为0。 bupt 2011 * 二、静电场的环量和旋度 电场强度从a点沿任意曲线到b点的线积分为： 电场强度的线积分与路径无关，只与积分点的相对位置有关。 对任意闭和曲线所围的曲面均成立： a b θ dl dr bupt 2011 * 另一种推导方法： 梯度与r’点无关。 bupt 2011 * 三、真空中的静电场方程 真空中的静电场方程的意义： 静电场的源是电荷，为散度源； 二者等价 无旋场一定是保守场，保守场一定是无旋场。 电场线发于正电荷终于负电荷； 无旋场：标量势；保守场；对电荷所做的功与电荷移动的 始点与终点有关，与路径无关。 bupt 2011 * 解： 以球心为坐标原点，取球坐标系，电荷分布具有球对称性， 故电场方向为径向，在半径为r的球面上，有： 当r在球内时 当r在球外时 例1：真空中有一半径为 a 的带电球，电荷体密度为 求此球产生的电场。 bupt 2011 * 例2：真空中无限长带电圆筒，内外壁半径分别为a和b，壁中电荷分布均匀，密度为 ，求空间电场强度。 解：电场为轴对称，取柱坐标系，有： 取半径为 ，长为 的同轴园柱面S，加两个端面S1和S2， 形成一封闭面 （如右图） S1 S2 bupt 2011 * bupt 2011 * 例3：计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上的电场强度。 采用柱坐标系。中心在原点，场点（0，0，z) 电荷面密度ρs ds z R a b x y P(0,0,z) Φ 含矢量的积分还原到 直角坐标系！ bupt 2011 * (1)对静电场高斯定理的讨论 空间任意点电场的散度只与当地的电荷分布有关 静电荷是静电场的散度源，激发起扩散或汇集状的静电场 穿过任意闭合面的电通量正比于闭合面所包围的总电量 电场散度与电场是不同的物理量 无电荷处，源的强度(散度）为零，但电场不一定为零 bupt 2011 * (2)对环路定理的讨论 空间中静电场