第八章平面解析几何第1节直线的倾斜角与斜率、直线的方程.ppt

学科素能 · 增分宝典 [典例]　设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)． (1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程； (2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围． [易错分析]　解答本题(1)时，常出现的错误是遗漏直线过原点，即直线在两坐标轴上的截距都为0的情况，从而造成漏解． [温馨提示]　1.“截距”与“距离”是两个不同的概念，横截距是指直线与x轴的交点的横坐标，纵截距是指直线与y轴交点的纵坐标；截距可以为任意实数，而距离是大于或等于零的实数． 2．对于直线在两坐标轴上的截距相等的问题，一定要分直线过原点与不过原点两种情况考虑． 主干回顾·夯实基础 考点技法·全面突破 学科素能·增分宝典 第八章　平面解析几何 课时跟踪检测 第八章 平面解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、 直线的方程 主干回顾 · 夯实基础 一、直线的倾斜角与斜率 1．直线的倾斜角 (1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，称x轴_____与直线l ________方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°； (2)倾斜角的范围为_______． 正向 向上 [0，π) 2．直线的斜率 (1)定义：一条直线的倾斜角α的_______叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝______，倾斜角是90°的直线斜率不存在. 正切值 tan α 倾斜角 0 斜率 取值 0 (0，＋∞) 不存在 (－∞，0) 增减性 递增 递增 (2)过两点的直线的斜率公式： 二、直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 ______________ 不含直线x＝x0 斜截式 _________ 不含垂直于x轴的直线 两点式 _____________ 不含直线x＝x1(x1≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2) 截距式 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 _____________ 平面直角坐标系内的直线都适用 y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b Ax＋By＋C＝0 1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)平面内的任何一条直线都有倾斜角和斜率．(　　) (2)倾斜角和斜率从不同的方面反映了直线的倾斜程度．(　　) (3)直线的倾斜角大，其斜率就大．(　　) (4)平面内的任何直线都有点斜式方程．(　　) (5)除直线的一般式方程外，其他四种形式的方程都有明显的几何意义，但又都有一些特定的限制条件．(　　) [答案及提示] (1)×　与x轴垂直的直线，其倾斜角为90°，但没有斜率． (2)√ (4)×　与x轴垂直的直线不能用点斜式表示． (5)√ 3．若直线ax＋by＋c＝0经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足(　　) A．ab＞0，bc＜0 B．ab＞0，bc＞0 C．ab＜0，bc＞0 D．ab＜0，bc＜0 4．若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a＝________. 考点技法 · 全面突破 直线的倾斜角与斜率(☆☆) 3．(2015·沈阳联考)已知线段PQ两端点的坐标分别为P(－1,1)和Q(2,2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是________． 1．求倾斜角取值范围的步骤 (1)求出斜率k＝tan α的取值范围； (2)利用三角函数的单调性，借助图象数形结合，确定倾斜角α的取值范围． 2．求斜率范围的方法 (1)数形结合，作出直线在平面内可能的位置，借助图形确定斜率的取值范围． (2)不等式法．根据题意构建关于斜率的不等式(组)，求解可得斜率的范围． 求直线方程是解析几何的基础题型，也是高考的常考内容之一，从高考试题看，主要有以下几种类型： 题型一　直接法求直线方程 [典例1] (1)倾斜角为120°，在x轴上的截距为－1的直线方程是(　　) 求直线方程(☆☆☆) (2)已知△ABC的三个顶点为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，则： ①BC边上中线AD所在直线的方程为________； ②BC边的垂直平分线DE的方程为________． 题型二　待定系数法求直线方程 [典例2] 根据所给条件求直线的方程： (1)直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12； (2)直线过点(5,10)，且到原点的距离为5. 求直线方程的常用方法 (1)直接法：根据已知条件，选择恰当形式的直线方程，直接求出方程中的系数，写出直线方程． (2)待定系数法：先根据已知条件恰当设出直线的方程，再根据已知条件构造关于待定系数的方程(组)解得系数，最后代入设出的直线方程． 【提醒】求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以