2016《解析几何》第1讲直线的倾斜角、斜率和方程.ppt

服/务/教/师 免/费/馈/赠 返回菜单 理科数学(浙江专版) 向上方向 平行或重合 知识回顾 知识回顾 考向1 直线的倾斜角与斜率 走出误区：倾斜角与斜率的存在性 考向1 直线的倾斜角与斜率 ▲数形结合 考向2 求直线的方程 训练2:直线l的斜率为1/4,且和两坐标轴围成的三角形 的面积为2,则直线l的方程 . 训练1:直线l:y=k(x+2)+1必经过定点__________;若l的 倾斜角为135°,则直线l在y轴上的截距是_____. 考向3 直线方程的应用 考向3 直线方程的应用 考向3 直线方程的应用 服/务/教/师 免/费/馈/赠 返回菜单 理科数学(浙江专版) 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线方程 一.知识回顾 1．直线的倾斜角 定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l之间所成的角叫做直线l的倾斜角．规定直线l与x轴时，它的倾斜角为0. 范围直线l倾斜角的范围是． [0，π) 2．斜率公式 (1)直线的倾斜角为α≠90°，则斜率k＝. (2)直线P1(x1,y1),P2(x2,y2)，则斜率k＝. tan α 3．直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 不含直线x＝x0 斜截式 不含垂直于x轴的直线 两点式 不含直线x＝x1(x1≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2) 截距式 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 ，平面内所有直线都适用 y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b ＝ ＋＝1 Ax＋By＋C＝0 A2＋B2≠0 【例题1】指出下列直线的直线倾斜角和斜率 (1) x＋a＝0 (2) y＋a＝0 (3) x－y＋a＝0 (4) x＋y＋a＝0 【典例】　已知两点M(2，－3)，N(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是 k≥或k≤－4 【典例】　经过点A(3,4)，且在两坐标轴上截距相等的直线方程是． 4x－3y＝0或x＋y－7＝0 x－4y＋＝0x－4y－＝0 (2) 已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴 分别交于A、B两点，如图8-1-1所示，求△ABO 的面积的最小值及此时直线l的方程． [解] 法一设直线l的方程为＋＝1(a＞0，b＞0)，则A(a,0)，B(0，b)，△ABO的面积S＝ab， ∵直线l过点P(3,2)， ∴＋＝1≥2 ，即ab≥24. 当且仅当＝，即a＝6，b＝4时取等号． ∴S＝ab≥12，当且仅当a＝6，b＝4时有最小值12. 此时直线l的方程为＋＝1，即2x＋3y－12＝0. 法二 设直线l的方程为y－2＝k(x－3)(k＜0)． 令x＝0，得y＝2－3k，令y＝0，得x＝3－， 即A(3－，0)，B(0,2－3k)． ∴S△ABO＝(2－3k)＝ ≥ ＝×(12＋12)＝12.