人教B版高考总复习一轮数学精品课件 第九章 平面解析几何 第一节 直线的倾斜角、斜率与直线的方程.ppt

;内容索引;课标解读;强基础固本增分;1.直线的倾斜角

(1)定义:一般地,给定平面直角坐标系中的一条直线,如果这条直线与x轴相交,将x轴绕着它们的交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角记为θ,则称θ为这条直线的倾斜角.?

(2)当直线与x轴平行或重合时,规定该直线的倾斜角为0°.?

(3)倾斜角θ的取值范围是[0°,180°).?

2.直线的斜率

(1)一般地,如果直线l的倾斜角为θ,则当θ≠90°时,称k=tanθ为直线l的斜率;当θ=90°时,称直线l的斜率不存在.?

(2)若A(x1,y1),B(x2,y2)是直线l上两个不同的点,则当x1≠x2时,直线l的斜

率为,当x1=x2时,直线l的斜率不存在.?;微点拨斜率公式与两点的顺序无关,即两纵坐标和两横坐标在公式中可以同时调换.就是说,如果分子是y2-y1,那么分母必须是x2-x1;反过来,如果分子是y1-y2,那么分母必须是x1-x2.;3.直线方程的五种形式;微点拨求直线方程时,若不能判断直线是否具有斜率,应对斜率存在与不存在加以讨论.

常用结论

特殊位置的直线方程

(1)与x轴重合的直线方程为y=0;

(2)与y轴重合的直线方程为x=0;

(3)过点(a,b)(b≠0)且平行于x轴的直线方程为y=b;

(4)过点(a,b)(a≠0)且平行于y轴的直线方程为x=a;

(5)过原点且斜率为k的直线方程为y=kx.;自主诊断

题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)

1.只根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置.()

2.过点M(a,b),N(b,a)(a≠b)的直线的倾斜角是45°.()

3.斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.();题组二双基自测

4.(2023·安徽安庆高三检测)已知直线l的倾斜角为60°,且l在y轴上的截距为-1,则直线l的方程为();5.经过A(0,2),B(-1,0)两点的直线的方向向量为(1,k),则k的值为.?

答案2;6.把直线l的一般式方程x-2y+6=0化为斜截式,求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距,并画出图形.;研考点精准突破;;答案(1)B(2)(-∞,-]∪[1,+∞);引申探究1(变条件)若本题组(2)中P(1,0)改为P(-1,0),其他条件不变,求直线l的斜率的取值范围.;引申探究2(变条件变结论)若将本题组(2)中的B(0,)改为B(2,-1),其他条件不变,求直线l的倾斜角的取值范围.;规律方法斜???取值范围的三种求法

(1)数形结合法:作出直线在平面直角坐标系中可能的位置,借助图形,结合正切函数的单调性确定.

(2)构建不等式法:利用不等式所表示的平面区域的性质、转化线线、线面的位置关系,构造不等式求范围.

(3)利用斜率关于倾斜角的函数图象,由倾斜角范围求斜率范围,反之亦可.;;(3)由题意可知,所求直线的斜率为±1.

又过点(3,4),由点斜式得y-4=±(x-3),

即所求直线的方程为x-y+1=0或x+y-7=0.;规律方法求直线方程的两种方法;;引申探究1(变条件)在本例中,当|MA|·|MB|取得最小值时,求直线l的方程.;引申探究2(变条件)在本例中,当|OA|+|OB|取最小值时,求直线l的方程.;规律方法与直线方程有关的最值问题的解题策略;本课结束