及直线的倾斜角与斜率及直线方程.doc

直线的倾斜角与斜率及直线方程 一、知识梳理： 1．倾斜角：一条直线L向上的方向与X轴的正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为。 2．斜率：当直线的倾斜角不是900时，则称其正切值为该直线的斜率，即k=tan;当直线的倾斜角等于900时，直线的斜率不存在 过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式:k=tan（若x1＝x2，则直线p1p2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为900）。 3．直线方程的五种形式确定直线方程需要有两个互相独立的条件。确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围。 名称 方程 说明 适用条件 斜截式 y=kx+b k——斜率 b——纵截距 倾斜角为90°的直线不能用此式 点斜式 y-y0=k(x-x0) (x0，y0)k——斜率 倾斜角为90°的直线不能用此式 两点式 = (x1，y)，(x2，y)是直线上两个已知点 与两坐标轴平行的直线不能用此式 截距式 +=1 a——直线的横截距 b——直线的纵截距 过（0，0）及与两坐标轴平行的直线不能用此式 一般式 Ax+By+C=0 ，，分别为斜率、横截距和纵截距 A、B不能同时为零 直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。 4.几种特殊直线的方程: ①过点垂直于x轴的直线方程为x=a;过垂直于y轴的直线方程为y=b ②已知直线的纵截距为,可设其方程为; ③已知直线的横截距为,可设其方程为; ④过原点的直线且斜率是k的直线方程为y=kx ⑤过直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程为： A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0（λ∈R）(除l2外)+y=0的倾斜角是 ( ) A.－ B. C. D. 2.直线xcosα＋y＋2，）∪（，］ B［0，］∪［，π） C［0，］ D［，］ 3.下列四个命题：①经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y－y0=k（x－x0）表示；②经过任意两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（x2－x1）（x－x1）=（y2－y1）（y－y1）表示；③不经过原点的直线都可以用方程+=1表示；④经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示其中真命题的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析：对命题①④，方程不能表示倾斜角是90°的直线，对命题③，当直线平行于一条坐标轴时，则直线在该坐标轴上截距不存在，故不能用截距式表示直线，只有②正确。 4.若三点共线，则的值等于______. 5．过点A(2,1),且在x,y轴上截距相等的直线方程是 6.已知点A（-2，3），B（3，2），P（0，-2），过P点的直线与线段AB有公共点，求直线的斜率k的变化范围; 三、典例导悟： 例1、求与两坐标轴围成三角形周长为9且斜率为-的直线方程． 例2、已知两直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的交点为P（2，3），求过两点Q1（a1，b1）、Q2（a2，b2）（a1≠a2）的直线方程 例3、 等腰三角形ABC的直角顶点C和顶点B都在直线2x+y–6=0上，顶点A的坐标是(1, –)，求边AB, AC所在的直线方程的坐标； （2）直线m:3x-2y-6=0关于直线l的对称直线方程； （3）直线l关于点A(-1，-2)对称的直线的方程； 高一综合复习知识巩固点十二 2