直线的倾斜角与斜率.pdf

第二章 直线与圆的方程 2.1 直线的倾斜角与斜率 2.1.1 倾斜角与斜率 情景引入 思考1 确定一条直线的几何要素是什么 ？对于平面直角坐标系中 的一条直线l ，如何利用坐标系确定它的位置 ？ y l y l .B 0 .A x 0 .A x 两点确定一条直线 一点和一个方向也可以确定一条直线 情景引入 思考2 经过一点可以作几条直线 ？这些直线的区别是什么 ？ 结论1 在直角坐标系中 ，经过一点P可以作无数条直线 ，它们 组成一个直线束. y l l3 l2 结论2 这些直线相对于x 轴 的倾斜程度不同 ，也就是 l1 直线向上的方向与x 轴的 正方向所成的角不同. . 0 P x 知识点1 直线的倾斜角 定义 当直线l 与x 轴相交时,以x 轴为基准, x 轴正向与直线l 向上 的方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角. 1. 规定 ：当直线l 与x 轴平行或重合时,规定直线l 的倾斜角为0°. 2. 范围 ：0°≤α180° 3. 确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是 ：直线上 定点 倾斜角 的一个 以及它的 . y y x o x o 设P (x ,y ), P (x ,y )(其中x ≠x ),是直线l 上的两 1 1 1 2 2 2 1 2 点. 由两点确定一条直线可知 ，直线l 由点P , P 唯一 1 2 确定. 所以可以推断 ，直线l 的倾斜角与两点P , P 的 1 2 坐标有内在联系. y l . P (x ,y ) 2 2 2 0 . P (x ,y ) x 1 1 1 探究1 在平面直角坐标系中 ，设直线l 的倾斜角为 已知直线l 经过O(0,0) ，P 3, 1   ，那么点O,P的 坐标有什么关系 ？ 向量 = 3, 1  ,直线OP的倾斜 y l 角为由正