直线的倾斜角与斜率 (2).ppt

第31页,共32页，星期六，2024年，5月感谢大家观看第32页,共32页，星期六，2024年，5月******关于直线的倾斜角与斜率(2)yxo(1)(2)它们的区别就在于位置的不同一.直线的确定导入：大家知道，在平面直角坐系上有很不同的直线，例如：①过原点O的直线有无数多条，如图（1）所示②与x轴的正方向所成的角为30度的直线也有无数多条那么它们的区别在哪个地方呢？yxo30°30°30°30°第2页,共32页，星期六，2024年，5月问题1：如何确定一条直线在直角坐标系的位置呢？从刚才的例子我们看到：只知道一点或者知道直线的方向，直线是不确定的。两点或一点和方向问题2：如何表示直线方向（或者倾斜程度呢）？用角yxo第3页,共32页，星期六，2024年，5月直线的倾斜角xyoLα直线L与x轴相交，我们取x轴为基准，x轴正向与直线L向上的方向之间所成的角α叫做直线L的倾斜角。第4页,共32页，星期六，2024年，5月练习：xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？第5页,共32页，星期六，2024年，5月poyxypoxpoyxpoyx规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°1、直线的倾斜角范围由此我们得到直线倾斜角α的范围为：)180,0[oo?a第6页,共32页，星期六，2024年，5月xyol1l2l3看看这三条直线，它们倾斜角的大小关系是什么？想一想第7页,共32页，星期六，2024年，5月想一想你认为下列说法对吗？1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。第8页,共32页，星期六，2024年，5月日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量问题引入第9页,共32页，星期六，2024年，5月定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：2、直线的斜率倾斜角是90°的直线没有斜率。描述直线倾斜程度的量——直线的斜率第10页,共32页，星期六，2024年，5月poyxypoxpoyxpoyx0°＜＜90°=90°90°＜＜180°=0°k=0k0k不存在k0直线的倾斜角与斜率的关系第11页,共32页，星期六，2024年，5月应用：Oxy例1：如图，直线的倾斜角=300，直线l2⊥l1，求l1，l2的斜率。第12页,共32页，星期六，2024年，5月例2直线l1、l２、l３的斜率分别是k1、k２、k３，试比较斜率的大小l1l２l３第13页,共32页，星期六，2024年，5月例3、填空（1）若则k=________若（2）若，则若（3）若则的取值范围__________若则K的取值范围___第14页,共32页，星期六，2024年，5月小结1、倾斜角的定义及其范围2、斜率的定义及斜率与倾斜角的相互转化判断：1、平行于X轴的直线的倾斜角为0或2、直线的斜率为tan?,则它的倾斜角为?3、直线的倾斜角越大，则它的斜率也越大第15页,共32页，星期六，2024年，5月第16页,共32页，星期六，2024年，5月想一想我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？所以我们的问题是：第17页,共32页，星期六，2024年，5月3、探究：由两点确定的直线的斜率如图，当α为锐角时，能不能构造一个直角三角形去求？锐角第18页,共32页，星期六，2024年，5月如图，当α为钝角是，钝角第19页,共32页，星期六，2024年，5月1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考？答：斜率不存在，因为分母为0。第20页,共32