1直线倾斜角与斜率.doc

一、直线的倾斜角与斜率 一、要点梳理 1、倾斜角与斜率的概念 倾斜角 斜率 前提条件 取 作为基准，为正方向 倾斜角不是 定义 与直线 之间所成的角 直线倾斜角的 表示或记法 α 倾斜角与斜率的对应关系 图示 倾斜角(范围) 斜率（范围） 0 斜率不存在 3、倾斜角的取值范围 4、已知两点的斜率公式 直线过点其斜率 二、重点与难点 1、斜率与倾斜角的对应关系 2、掌握过两点的直线的斜率公式。 三、题型训练 题型一 直线的倾斜角的理解 例．设直线x+my+n=0的倾角为θ，则它关于x轴对称的直线的倾角是（　　） A．θ B． C．π﹣θ D． 【解答】解：如图：直线x+my+n=0的倾角为θ， 它关于x轴对称的直线的倾角是π﹣θ． 故选C． 【点评】本题考查直线的倾斜角，考查计算能力，是基础题． 变式练习： 一条直线与轴相交，其向上的方向与轴正方向所称的角则其倾斜角为 。 题型二 求直线的斜率 例、1、经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3）的直线的斜率是（　　） A． B．﹣1 C． D．1 2、经过点A（0，2 ），B （2，0）的直线的斜率是（ ） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 【解答】解：由两点间斜率公式==﹣1． 故选：1、B．2、D 【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，基本知识的考查． 变式训练： 已知两点A（1，﹣1）、B（3，3），点C（5，a）在直线AB上，则实数a的值是　a=7　． 【解答】解：两点A（1，﹣1）、B（3，3），点C（5，a）在直线AB上， ∴kAB=kBC即： 故选A=7 【点评】本题考查三点共线问题，可以用斜率解答，点在直线上解答，还可以用点到直线的距离为0解答，是基础题． 题型三 斜率与倾斜角的应用 例、 若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（0，m）三点共线，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5 【解答】解：∵A（﹣2，3），B（3，﹣2）， ∴直线AB的斜率k1==﹣1 同理可得：直线AC的斜率k2=， ∵A、B、C三点共线， ∴直线AB与直线AC的斜率相等，即k1=k2， 得=﹣1，解之得m=1， 故选：A． 【点评】本题给出三点共线，求参数m的值，着重考查了利用直线斜率公式解决三点共线的知识，属于基础题． 变式训练: 过不重合的A（m2+2，m2﹣3），B（3﹣m﹣m2，2m）两点的直线l倾斜角为45°，则m的取值为（　　） A．m=﹣1 B．m=﹣2 C．m=﹣1或2 D．m=l或m=﹣2 【解答】解：过A（m2+2，m2﹣3），B（3﹣m﹣m2，2m）两点的直线l的斜率k=， ∵直线l倾斜角为45°，∴k==1， 解得m=﹣1或m=﹣2， 当m=﹣1时，A，B重合，舍去， ∴m=﹣2． 故选：B． 【点评】本题考查直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角和斜率的关系，是基础题． 跟踪练习　 1．点在直线：ax﹣y+1=0上，则直线的倾斜角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．120° 【解答】解：∵点在直线l：ax﹣y+1=0上， ∴， ∴a=，即直线的斜率为，直线l的倾斜角为60°． 故选C． 【点评】本题考查直线的倾斜角，考查学生的计算能力，比较基础．　 2．直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是（　　） A．（0，）∪（π，π） B．（，π） C．[0，]∪[π，π] D．[0，]∪[π，π） 【解答】解：根据题意，直线xsinα+y+2=0变形为y=﹣sinαx﹣2， 其斜率k=﹣sinα，则有﹣1≤k≤1， 则其倾斜角的范围为：[0，]∪[，π）； 故选：D． 【点评】本题考查直线的倾斜角，关键是掌握直线的斜率与倾斜角的关系． 3．已知点A（﹣2，4）、B（4，2），直线l过点P（0，﹣2）与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（　　） A．[1，+∞） B．（﹣∞，﹣3] C．[﹣3，1] D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞） 【解答】解：根据题意，画出图形，如图所示； ， ∵直线AP的斜率是kAP==﹣3， 直线BP的斜率是kBP==1， ∴直线l的斜率应满足k≤kAP或k≥kBP， 即k≤﹣3或k≥1时，直线l与线段AB相交． ∴斜率k的取值范围是k≤﹣3或k≥1． 故选：D． 【点评】本题考查了直线方程的应用问题，也考查了数形结合的应用问题． 4．若a＞0，b＜0，直线y=ax+b的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：直线y=ax+b的斜率大于0，在y轴上的截距小于0，易得选项C正确. 故选C 【点评】本