学案：二倍角的正弦余弦正切.doc

学案：二倍角的正弦、余弦、正切（2） 班级：__105______ 姓名：_______________ 学习 主题 主 题：二倍角的正弦、余弦、正切（2） 本知识点背景 教 学 目 的 重点难点教法与学法的选择??1、课前主题任务（自主学习） 自主学习→互助探究→展示交流→多元评价→能力生成 2、课堂主题任务： 公式应用，变式探究 学习成果交流 相互评价 思想方法提炼 三、课后任务 主 题：二倍角的正弦、余弦、正切（2）是在学生学习基础上进行研究的，它更紧密联系了生产实际运用 ，起着重要作用，也是进一步学习三角变换的基础。 在预习任务中，我们复习了三角函数的概念和加法定理 有关知识点，具备了接受新知识的基础；另一方面105班基础比较薄弱，对初中所学的公式等运用还不够熟练，所以现在建模思想上面还要加强。 要求学生能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力 二倍角公式的应用 灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式  在教学中引导学生分析题意，分清已知与所求，根据题意画出示意图，并启发学生在解三角形时正确选用正、余弦定理 学法上以课前自学为主要方式，在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，让学生自己出题，把思路方法和需要解决的问题弄清。 利用学案导学，让学生明确课前要做的作业，课堂采用的方法，需要达到的要求，在尝试练习中，让学生通过练习，类比，引入新课。 二倍角公式: ； ； ； （１）二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题． （２）二倍角公式为仅限于是的二倍的形式，尤其是“倍角”的意义是相对的 （３）二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出，记忆时可联想相应角的公式． （4） 公式，，，成立的条件是: 公式成立的条件是．其他 （5）熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角—降次，降角—升次） （6）特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形： 这两个形式今后常用 例1化简下列各式： 1． 2． 3．2sin21575( ( 1 = 4． 5．cos20(cos40(cos80( = 例2求证：[sin((1+sin()+cos((1+cos()]×[sin((1(sin()+cos((1(cos()] = sin2( 证：左边 = (sin(+sin2(+cos(+cos2()×(sin((sin2(+cos((cos2() = (sin(+ cos(+1)×(sin(+cos( (1) = (sin(+ cos()2 (1 = 2sin(cos( = sin2( = 右边 ∴原式得证 关于“升幂”“降次”的应用:在二倍角公式中，“升次”“降次”与角的变化是相对的在解题中应视题目的具体情况灵活掌握应用 例3求函数的值域 解： ——降次 ∵ ∴ 例4 求证：的值是与(无关的定值证： —降次 ∴的值与(无关 右边= ∴左边=右边 ∴原式得证 自主学习： 1求值：cos280°＋sin250°－sin190°·cos320° 解：原式＝＋sin10°cos40° ＝1＋×2×（－sin30°sin50°）＋sin10°cos40° ＝1－sin50°＋（sin50°－sin30°） ＝1－＝ 2求的值 解：原式＝ 四、反思小结 师生共同小结，内容、方法与手段、提炼思想 １）二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题． （２）二倍角公式为仅限于是的二倍的形式，尤其是“倍角”的意义是相对的 （３）二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出，记忆时可联想相应角的公式． （4） 公式，，，成立的条件是: 公式成立的条件是．其他 五、课后作业： 1若≤α≤，则等于( ) 2的值等于( ) Ａsin2 Ｂ－cos2 Ｃ cos2 Ｄ－cos2 3sin6°cos24°sin78°cos48°的值为( )