§二倍角的正弦余弦正切.doc

科目 数学 课题 §4.7二倍角的正弦、余弦、正切 教 材 分 析 重点 二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式C2α两种变形 难点 公式的综合应用 关键点 讲清倍角公式与和角公式的关系，以及公式C2α的三种等价形式 教 学 目 标 知识目标 二倍角的正弦、余弦、正切公式及其推导； 式的应用（三个层次）：（1）利用同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和（差）角公式进行求值、化简与恒等式证明；（2）解决本章引言和章头图中提出的问题；（3）通过例题介绍正弦、余弦、正切的半角公式以及一部分积化和差、和差化积公式，通过练习介绍另一部分积化和差、和差化积公式 能力目标 使学生掌握二倍角公式，能正确运用这些公式进行简单三角函数式的化简、求值与恒等式证明； 通过倍角公式的推导，了解它们之间，以及它们与和角公式之间的内在联系，从而培养逻辑推理能力 情感目标 使学生进一步掌握联系变化的观点，自觉地利用联系变化地观点来分析问题，提高学生化归能力 课时安排 3课时 教法 启发式教学 教学设备 教与 学过 程设 计 具体见下 教学 后记 教与学过程设计 第一课时 二倍角的正弦、余弦、正切（一） （一）复习引入 复习两角和的正弦、余弦、正切公式（黑板写下），引导学生得出两角差的正弦、余弦、正切公式。这一过程充分体现了化归的数学思想：将未知化归为已知。利用这种数学思想，请同学们推导cos2α，sin2α，tan2α，引导学生只需将两角和公式中的α用β代就行了。 （二）新课 1．倍角公式的推导 请同学们将自己推导的结果填在课本P42的框中；利用sin2α+cos2α=1，我们还可以把公式C2α变形为： cos2α=2cos2α-1或cos2α=1-2sin2α 倍角公式的用处就在于用单角的三角函数表示二倍角的三角函数。这三组公式中对于角α有无限制？ 对于公式T2α要注意，tan2α要有意义，也就是2α≠，即α≠；tanα有意义，则α≠；1-tan2α≠0，即tanα≠±1，也就是α≠，可归结为α≠。综合起来就是α≠且α≠，但当α≠时，tanα虽然不存在，但tan2α是存在的。这是该如何求tan2α的值？（利用诱导公式） 2．倍角公式的简单运用 已知，求的值。 处理：（1）师生共解； （2）将条件去掉，让学生再求。 例2 化简或求值： （1），，，； （2），，， 处理：师生讨论，教师板演。 目的：熟悉二倍角公式的变形运用（逆用）。 学生练习1：P44练习1，2，3，4 3．倍角公式与诱导公式、两角和差公式综合运用 例3 求证。 说明：1、倍角公式不仅可运用于将2α作为α的两倍的情况，还可运用于4θ作为2θ的2倍，θ作为θ/2的两倍，3θ作为3θ/2的两倍等； 2、先证明，再证上式； 3、简略将书上的证法带过； 4、强调分析法在恒等式证明过程中的探索作用。 例4 利用三角公式化简 说明：1、化切为弦是解三角题的一种重要思想，必须牢固掌握； 2、公式逆用也要熟练掌握。 学生练习2：P44练习5 （三）小结 这节课我们运用化归的思想，由两角和的正弦、余弦、正切公式得到了正弦、余弦、正切的二倍角公式，从本质来将二倍角公式是两角和公式的特例，即β=α时的两角和公式；在三组二倍角公式中，特别要注意余弦二倍角公式的两种变形以及正切二倍角公式的存在条件；最后在运用这些公式的过程中要注意正用、逆用和变用，以及与其他公式的综合运用、灵活运用，还是那句话，要想做到灵活运用公式必须做大量的题目，直至找到解题的感觉。 （四）作业 P44练习全部做在书上，P47习题4.7第1，2，3的单数题 每课一练《二倍角的正弦、余弦、正切（一）》 第二课时 二倍角的正弦、余弦、正切（二） （一）新课 1．引言问题 有一块以点O为圆心的半圆形空地，要在这块地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿地，使其一边AD落在半圆的直径上，另两点B、C落在半圆的圆周上。已知半圆的半径长为a，如何选择关于点O对称的点A、D的位置，可以使矩形ABCD的面积最大？ 说明：1、学生看书后，简单介绍利用二次函数求极值的方法； 2、着重介绍三角法，并指出此法比上述方法的优越性； 3、结论的延伸：“在一个圆的所有内接矩形中，以内接正方形面积为最大”，这也是正方形的一个重要性质。 2．有关公式的证明 求证：（1）；（2）；（3） 说明：1、在倍角公式中，以代替，以代替，即得；则将（1）（2）相除即得。 2、根据上述公式，求sin150,cos150；并说明如果知道cosα的值和α角的终边所在象限，就可以将右边开方，从而求得； 3、这三个公式的开方形式称为半角公式，不要求记忆，但推导方法要掌握。 求证：。 说明：1、用正切的半角公式显然行不同（带正负号）