已知一次函数y=x+m的图象.doc

（2012?德阳）已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2= 6 x 的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．（1）求一次函数的解析式；（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求ABC的面积． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 分析：（1）首先根据x＞1时，y1＞y2，0＜x＜1时，y1＜y2确定点A的横坐标，然后代入反比例函数解析式求出点A的纵坐标，从而得到点A的坐标，再利用待定系数法求直线解析式解答；（2）根据点C到y轴的距离判断出点C的横坐标，代入反比例函数解析式求出纵坐标，从而得到点C的坐标，过点C作CDx轴交直线AB于D，求出点D的坐标，然后得到CD的长度，再联立一次函数与双曲线解析式求出点B的坐标，然后ABC的面积=ACD的面积+BCD的面积，列式进行计算即可得解． 解答：解：（1）当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2，点A的横坐标为1，代入反比例函数解析式， 6 1 =y，解得y=6，点A的坐标为（1，6），又点A在一次函数图象上，1+m=6，解得m=5，一次函数的解析式为y1=x+5；（2）第一象限内点C到y轴的距离为3，点C的横坐标为3，y= 6 3 =2，点C的坐标为（3，2），过点C作CDx轴交直线AB于D，则点D的纵坐标为2，x+5=2，解得x=-3，点D的坐标为（-3，2），CD=3-（-3）=3+3=6，点A到CD的距离为6-2=4，联立 y=x+5 y= 6 x ，解得 x1=1 y1=6 （舍去）， x2=-6 y2=-1 ，点B的坐标为（-6，-1），点B到CD的距离为2-（-1）=2+1=3，SABC=S△ACD+S△BCD= 1 2 ×6×4+ 1 2 ×6×3=12+9=21．