一种基于幂级数展开法的鱼眼图片矫正方法.pdf

浅谈函数展开为幂级数的方法.docx PAGE4 PAGE3 浅谈函数展开为幂级数的方法 摘要：该文介绍了幂级数概念及相关性质，列举了函数展开为幂级数的各种方法，它们是直接展开法和间接展开法，其中间接展开方法包括变量代换法、等比级数求和法、四则运算法、逐项求导法、逐项积分法、待定系数法、分项分式法、微分方程法以及复变函数展开法.并结合例子加以说明，总结了解题方法. 关键词:函数；幂级数；展开；方法引言及引理引言从古至今，众多大数学家们一直在孜孜不倦地寻找用简单函数较好地近似代替复杂函数的途径.幂函数和三角函数都是现代人们普遍认识的简单函数.英国著名数学家泰勒在17世纪早期就找到了用幂函数的(无

2024-08-01 约3.7千字 12页立即下载

函数展开成幂级数.ppt 上页下页返回退出JlinInstituteofChemicalTechnology上页下页返回退出JlinInstituteofChemicalTechnology上页下页返回退出JlinInstituteofChemicalTechnology上页下页返回退出JlinInstituteofChemicalTechnology上页下页返回退出JlinInstituteofChemicalTechnology上页下页返回退出JlinInstituteofChemicalTechnology泰勒级数函数展开成幂级数函数f(x)是否能在某个区间内“展开成幂级数”,就是说,是否能找到这样一个幂级数,它

2025-03-29 约6.79千字 10页立即下载

函数的幂级数展开.ppt 第二节函数的幂级数展开 一、泰勒级数上节例题存在幂级数在其收敛域内以f(x)为和函数问题: 1.如果能展开, 是什么? 2.展开式是否唯一? 3.在什么条件下才能展开成幂级数? 证明泰勒系数是唯一的, 逐项求导任意次,得泰勒系数问题定义泰勒级数在收敛区间是否收敛于f(x)? 不一定. 可见在x=0点任意可导, 证明必要性充分性证明二、函数展开成幂级数 1.直接法(泰勒级数法) 步骤: 例1 解由于M的任意性, 即得例2 解例3 解两边积分得即牛顿二项式展开式注意: 双阶乘 2.间接法根据唯一性, 利用常见展开式, 通过变量代换, 四则

2018-12-26 约小于1千字 27页立即下载

函数展开成幂级数.ppt 第四节一、泰勒 ( Taylor ) 级数待解决的问题 : 定理1 . 定理2. 二、函数展开成幂级数 例1. 将函数例2. 将例3. 将函数例3 附注 2. 间接展开法 例5. 将函数例6. 将例7. 将内容小结思考与练习备用题 1. 2. 将 * 目录上页下页返回结束两类问题: 在收敛域内和函数求和展开本节内容: 一、泰勒 ( Taylor ) 级数二、函数展开成幂级数 函数展开成幂级数 第十一章其中 ( ? 在 x 与 x0 之间) 称为拉格朗日余项 . 则在复习: f (x) 的 n 阶泰勒公式

2019-01-15 约1.66千字 24页立即下载

函数展开为幂级数.ppt §9.5函数展开为幂级数.上一页目录下一页退出在上一节中，我们讨论了幂级数的收敛性，在其收敛域内，幂级数总是收敛于一个和函数．相反的问题：对于给定的函数f(x)，能否在某个区间内用幂级数表示？又如何表示？若函数f(x)在x=x0的某一邻域内，有任意阶导数，则称下面幂级数为f(x)泰勒级数一、泰勒级数1．定义若函数f(x)在x=x0的某一邻域内，有n+1阶的导数，则该邻域内有f(x)的n阶泰勒（Taylor）公式： 2．定义令x0=0,就得到f(x)的n阶麦克劳林（Maclaurin）公式如果函数f(x)在x=0的某一邻域内，有任意阶导数，则称下面幂级数为f(x)的麦克劳林级数它就是函数f(

2024-10-07 约小于1千字 15页立即下载

03幂级数展开.pdf 第三章幂级数展开  §3.1 复数项级数  §3.2 幂级数  §3.3 泰勒级数展开  §3.4* 解析延拓  §3.5 洛朗级数展开  §3.6 孤立奇点的分类数学物理方法级数是研究解值析函数的一个重要工具。将解析函数表示为级数不仅有理论上的意义，而且也有使用意义，比如可利用级数计算函数的近似值（截取幂级数的前面有限项可作为函数的近似表达式，项数取决于要达到的近似程度）或解

2017-10-12 约2.99万字 45页立即下载

展开成x的幂级数．解.PPT 二. 函数幂级数展开式的应用举例作业 P303-304 1，2大题的奇数小题思考与练习备用题 1. 2. 将 10. 判断级数的收敛性，若收敛求其和.(2011级) * 高等院校非数学类本科数学课程 —— 一元微积分学大学数学（一）第五讲函数项展开为幂级数 第八章无穷级数第四节函数展开为幂级数 一. 函数展开为幂级数 二. 函数幂级数展开式的应用举例第四节函数展开为幂级数 泰勒(Taylor)公式如果函数f(x)在x=x0的某一邻域内,有直到n+1阶的导数,则在这个邻域内有如下公式：称上式为

2017-09-01 约1.46千字 30页立即下载

2 函数的幂级数展开.doc § 2 函数的幂级数展开 (一) 教学目的：掌握泰勒级数和麦克劳林级数展开，初等函数的幂级数展开．熟记一些初等函数的幂级数展开式. (二) 教学内容：泰勒级数和麦克劳林级数展开式的定义；五种基本初等函数的幂级数展开式．基本要求： (1) 掌握泰勒级数和麦克劳林展开式，五种基本初等函数的幂级数展开． (2) 学会用逐项求积和逐项求导的方法展开初等函数，并利用它们作间接展开． (三) 教学建议： (1) 要求学生必须掌握泰勒级数和麦克劳林展开式，并利用五种基本初等函数的幂级数展开某些初等函数或作间接展开． (2) 对较好学生可布置利用逐项求导和逐项求积的方法展开初等函数的习题

2017-06-01 约2.48千字 6页立即下载

上篇-3 幂级数展开.ppt * 本章要求：掌握利用基本公式和有关幂级数的公式，把圆域内的解析函数展为泰勒级数的方法。掌握利用基本公式和有关幂级数的公式，把环域内的解析函数展为洛朗级数的方法。了解孤立奇点的分类。本章要点： * ? z ? 证明：作两圆利用复连通区域柯西公式： * ? z ? * * C 是环区域内按逆时针方向绕内圆一周的任一闭合曲线。 1、正幂部分称为洛朗级数的正则部分，在圆内绝对且一致收敛； 2、负幂部分称为洛朗级数的主部，在

2017-07-06 约5.87千字 63页立即下载

§ 函数的幂级数展开.doc 幻灯片 1 幻灯片 2 幻灯片 3 幻灯片 4 幻灯片 5 幻灯片 6 幻灯片 7 幻灯片 8 幻灯片 9 幻灯片 10 幻灯片 11 幻灯片 12 幻灯片 13 幻灯片 14 幻灯片 15 幻灯片 16 幻灯片 17 幻灯片 18 幻灯片 19 幻灯片 20 幻灯片 21 幻灯片 22 幻灯片 23 幻灯片 24 幻灯片 25 幻灯片 26 幻灯片 27 幻灯片 28 幻灯片 29 幻灯片 30 幻灯片 31

2017-03-25 约小于1千字 11页立即下载

函数展开成幂级数-.ppt 一、泰勒级数二、函数展开成幂级数 小结 * 第四节函数展开成幂级数 一、泰勒级数二、函数展开成幂级数 由上节知问题: 1.如果函数能展开,幂级数系数是什么? 2.展开式是否唯一? 3.在什么条件下函数才能展开成幂级数? 和函数求和展开？函数泰勒公式泰勒(Taylor)中值定理其中为n次多项式，如果函数在含有的某个开区间内具有直到阶导数, 有其系数则对任一个由泰勒公式：设想：有称为泰勒级数定义如果在点处任意阶可导, 称为在点的泰勒级数. 则幂级数 称为在点的麦克劳林级数. 问题即泰勒级数除外是否

2017-03-25 约小于1千字 32页立即下载

-幂级数展开.ppt 无穷级数一、泰勒级数泰勒 ( Taylor ) 级数的概念待解决的问题 : 定理说明:(1) 二、函数展开成幂级数的方法 例1. 将函数例2. 将内容小结思考与练习 * 第7节两类问题: 在收敛域内和函数求和展开本节内容: 一、泰勒 ( Taylor ) 级数二、函数展开成幂级数 函数展开成幂级数 第7章上节例题存在幂级数在其收敛域内以f(x)为和函数 ?问题: 1.如果能展开, 是什么? 2.展开式是否唯一? 3.在什么条件下才能展开成幂级数? 其中 ( ? 在 x 与 x0 之间) 称为拉格朗日余项 . 则

2017-03-24 约1.38千字 22页立即下载

-函数展开成幂级数.ppt 无穷级数第三节函数展成幂级数 （2）一、Taylor级数二、函数展开成幂级数 常见变换: XT * 高等数学（下） * 高等数学（下）河海大学理学院上节例题即:是否存在幂级数在其收敛域内以f(x)为和函数. 问题: 1.如果能展开, 是什么? 2.展开式是否唯一? 3.在什么条件下才能展开成幂级数? 研究的是给定一个幂级数，如何求它的和函数. 反过来，给定一个函数，能否展成幂级数？假设 f(x) 能展成幂级数 ,

2017-03-23 约小于1千字 26页立即下载

数学物理方法第三章 幂级数展开.ppt 上次课复习柯西Cauchy定理单连区域柯西定理：如果函数f(z)在闭单通区域B上解析，则沿B上的任一分段光滑闭合曲线l，有复通区域柯西定理：如果f(z)是闭复通区域上的单值解析函数，则几个重要的积分结果：柯西公式若f(z)在闭单通区域B上解析， l为B的境界线，α为B内一点，则第三章 幂级数展开 泰勒级数洛朗级数 3、1 复数项级数设有复数项的无穷级数这样，复数项级数的收敛性问题可以归结为两个实数项级数的收敛性问题。收敛的充要条件：柯西收敛判据：对于任一给定的小正数ε，存在一个N，使得nN时，，p为任意正整

2019-01-16 约3.1千字 61页立即下载

数学物理方法_第三章_幂级数展开.ppt 第三章 幂级数展开 意义：1. 利用级数计算函数的近似值； 2. 级数法求解微分方程； 3. 以级数作为函数的定义； 4. 研究奇点附近函数的性质。 §3.1 复数项级数一、复级数概念原级数成为这样复级数归结为两个实级数，实级数的一些性质可移用于复级数。二、收敛性问题 1、收敛定义：部分和于有确定的极限，便称级数收敛；极限不存在或

2017-07-06 约1.04万字 81页立即下载