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第一章 矢量分析与场论基础;1.1 矢量的基本运算;二、矢量的表示方法：; 矢量的值与其所在的空间位置无关，因此空间平移不会改变一个矢量。;四、单位矢量（Unit vector）：; 将两矢量的起点重合； 以两矢量为边作平行四边形； 两矢量所夹的平行四边形对角线为两矢量之和，两矢量的起点为和矢量的起点。; 规则：;二、矢量与标量的乘法和除法;三、两矢量的点积：;为单位矢量; 模值：; 规则：;五、标量三重积;1.1.3 直角坐标系及矢量的分解;用坐标矢量表示任意矢量;直角坐标分量的求法;例1.1.1：;例1.1.2：;矢量的基本运算在直角坐标系中的表示;矢量的基本运算在直角坐标系中的表示;矢量的基本运算在直角坐标系中的表示;矢量的基本运算在直角坐标系中的表示; 求与矢量 方向相同的单位矢量。;例1.1.4:;例1.1.5：;;1.3.1 场的基本概念 一、场(field)的定义： 若某个物理量在某区域中每一点处，在每一时刻都有确定值，就称在该区域中定义了这个物理量的场，该物理量称为场量。 ;按场量的数学性质划分：;三、场的数学表示式——时空函数;四、场的直观表示方法;等高线和等值线图;等高线地图;矢量线;矢量线和流线的例子;矢量线和流线的例子;矢量线和流线的例子; 矢量线方程：;; 矢量线密度：;1.3.2 标量场的梯度;方向导数的求解;梯度：;二、梯度 ( gradient ); 性质：;例1.3.2;例1.3.3;例1.3.4;例1.3.5;三、哈米尔顿(Hamilton)算符; ▽的运算规则：;2、叉积;四、梯度运算规则;1.3.3 矢量场的散度;一、正负通量的物理意义;二、闭曲面中的通量源与闭曲面上通量的关系：;;三、散度（ divergence ）; 包含某点的闭合面 S 以任意方式向该点无限缩小时， S所围体积Δv 也趋于0，此时 的值称为 在该点的散度。;四、散度的物理意义：;五、有散场和无散场：;例1.3.8;例1.3.9;八、拉普拉斯（Laplace）算子;1.3.4 矢量场的环量和旋度; 在有向曲线 L 上任意点处均可求出一个 值。;;例2：; 结 论 ：;三、环量面密度; 设 L 无限缩小时包围M点及其邻域，所围面积 也趋于0 ，M点处垂直于L的方向为 。定义此时的 为 在该点处、 方向上的环量面密度。;3、计算公式：;四、旋度（Rotation 或 Curl）;2、计算公式：;旋 度：; 的模值体现了 点处 的旋涡源密度的大小；;六、有旋场和无旋场：;1、环量等于旋度的面积分 2、线积分与面积分的转换公式;总 结：;矢量分析小结;场论基础小结;场论基础