六上数学广角数与形单元研讨.ppt

答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强。 小刚 小林 小强 小芳 小兵 2 4 3 1 2 小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋 比 赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4盘， 小强下了3盘，小芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请 问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？ 用连线的方法试试。 杨辉三角 《详解九章算法》里记载过的表 三角形的两条斜边上都是数字1， 而其余的数都等于它肩上的两个数字相加 拓展延伸 运用例1学到的思考方法，能直接算出下面式子的结果吗？ 2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（ ） 规律：从2开始的n个连续偶数的和等于 。 人教版小学数学六年级上册 数学广角— 数与形 复习 把一根钢条锯成3段一共用了4分钟。锯一次平均要用多 少分钟？ 一段 一段 一段 1次 1次 4 ÷ 2 ＝ 2（分钟） 有些数学问题借助图形来分析，显得直观，更容易解答。 5－2＝3 返回 数形结合 加法算式： 乘法算式： 或 4 个 3 3+3+3+3=12 4×3=12 3×4=12 数形结合 数形结合 a b c (a+b)c=ac+bc 数形结合 2 1 4 3 × = 8 3 关于分数的学习： 1 1＋3 观察一下，下面三幅图中分别有多少个小正方形？用平方数表示分别是多少？ 探究新知 例1 2 1 2 2 2 3 1＋3+5 = = = 再观察，从左边图1到图2再到图3，依次增加了多少个小正方形？如果用加法算式怎么表示？ 4= 9= 小组合作：动手用小正方形摆出1+3 和 1+3+5表示的图形，并根据图形和算式讨论，它们有什么关系？ 1 ＋3 ＋5 ＝ 2 3 1 ＋3＝ 2 2 （ ） 1 1＝ 2 如果继续这样摆下去,第4个、第5个大正方形各需要几个小正方形？ 1+3+5+ 2 1+3+5+7+ 2 从1开始的几个连续奇数相加,和即是几的平方。 7 =4 9 =5 16 25 9 4 1 由于数量为1、4、9、16、25……的小正方形可以组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。 1＋3＋5＋7＝（ ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ ） 1. 你能利用规律直接写一写吗？ 4 7 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2 2 2 运用知识 从1开始的n个连续奇数相加,和就是n的平方。 1+3+5+7+9+…=( ) n个 n 2 你知道第n个数是多少吗？ 2n-1 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ ） 2. 请根据例1的结论算一算。 25 可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25 运用知识 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ ） 85 3. 请根据例1的结论算一算。 运用知识 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25） 6 2 7 2 1 1 2 1 1 4 1 8 1 32 ＋ 64 ＋ ＋ 16 ＋ ＋ ＋ ……。 你能发现什么规律？ 从第二个数开始，每个数是前一个数的 。 2 1 我一个一个加下去看看， 答案好像有点规律。 1 2 ＋ 1 4 ＝ 3 4 3 4 ＋ 1 8 ＝ 7 8 ＋ 1 16 7 8 ＝ 15 16 1 32 ＋ ＝ 31 32 15 16 … 加下去，等号右边的分数 越来越接近于1。 计算。 探究新知 例2 1 1 2 1 1 4 1 8 1 32 ＋ 64 ＋ ＋ 16 ＋ ＋ ＋ …… (1) 猜一猜和是多少？ (1) 请用“图形”来解释你的想法。 1 64 1 128 1 256 1 512 …… 涂色部分的面积： 无限接近1 1 1 2 1 1 4 1 8 1 32 ＋ 64 ＋ ＋ 16 ＋ ＋ ＋ ……。 ＝1 1 2 ＋ 1 4 ＝ 3 4 3 4 ＋ 1 8 ＝ 7 8 ＋ 1 16 7 8 ＝ 15 16 1 32 ＋ ＝ 15 16 … 31 32 2 1 4 1 16 1 8 1 … 32 1 8 7 4 3 16 15 32 31 64 63 128 127 计算。 涂色部分的面积： 无限接近1 1 2 ＋ ＝ 1 4 3 4 1 2 1 4 3 4 3