平面直角坐标系与一次函数(一轮复习).doc

内容 基本要求 略高要求 较高要求 平面直角坐标系 认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；了解特殊位置的点的坐标特征． 能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置和变化；会由点的特殊位置，求点的坐标中相关字母的范围；会求已知点到坐标轴的距离；能用不同的方式确定物体的位置． 函数及其图象 了解常量和变量的意义；了解函数的概念和三种表示方法；能举出函数的实例；会确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求函数值 能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系 能探索具体问题中的数量关系和变化规律；结合函数关系的分析，能对变量的变化趋势进行初步预测；能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析 一次函数 理解正比例函数；能结合具体情境了解一次函数的意义，会画一次函数的图象；理解一次函数的性质 会根据已知条件确定一次函数的解析式；会根据一次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标；能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解 能用一次函数解决实际问题 一、平面直角坐标系 有序数对 有顺序的两个数与组成的数对叫做有序数对，记作．利用有序数对，可以准确地表示出一个位置． 平面直角坐标系定义： 平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴组成，且两轴的交点是原点，同一数轴上的单位长度是一样的，但两轴上的单位长度不一定相同.注意数轴有三个要素——原点、正方向和单位长度.我们规定水平的数轴叫做横轴，取向右为正方向；另一数轴叫纵轴，取向上为正方向. 象限和轴： 横轴（轴）上的点（，）的坐标满足：； 纵轴（轴）上的点（，）的坐标满足：； 第一象限内的点（，）的坐标满足：；第二象限内的点（，）的坐标满足：； 第三象限内的点（，）的坐标满足：；第四象限内的点（，）的坐标满足：； 点的坐标： 已知点分别向轴和轴作垂线，设垂足分别是、，这两点在轴、轴的坐标分别是、，则点的坐标为（，）.点的坐标是一对有序数，横坐标写在纵坐标前面，中间用“，”号隔开，再用小括号括起来. 特殊直线： 与横轴平行的直线：点表示法（，），为任意实数，的常数（即直线）； 与纵轴平行的直线：点表示法（，），为任意实数，的常数（即直线）； 一、三象限角平分线：点表示法（，），，为任意实数，且； 二、四象限角平分线：点表示法（，），，为任意实数，且； 点到线的距离 点（，）到直线（为常数）的距离为，当时，就是点到横轴（轴）的 距离为；点（，）到直线（为常数）的距离为，当时，就是点到纵轴（ 轴）的距离为；这个知识点在已知三点的坐标求三角形面积时会用到. 对称： ①点（，）关于横轴（轴）的对称点为（，）； ②点（，）关于纵轴（轴）的对称点为（，）； ③点（，）关于原点（，）的对称点为（，）； ④点（，）关于点（，）的对称点为（，）； 平移： ⑴点平移： ①将点（，）向右（或向左）平移个单位可得对应点（，）或（，）. ②将点（，）向上（或下）平移个单位，可得对应点（，）或（，）. 图形平移： ①把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数，相应的新图形就是把原图形向右（或 向左）平移个单位. ②如果把图形各个点的纵坐标都加上（减去）一个正数，相应的新图形就是把原图形向上（或 向下）平移个单位. 、函数与变量 常量与变量的概念： 我们在现实生活中所遇到的一些实际问题，存在一些数量关系，其中有的量永远不变，同时也出现了一些数值会发生变化的两个量，且这两个量之间相互依赖、密切相关． 在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量． 在某一变化过程中，有两个量，例如和，对于的每一个值，都有惟一的值与之对应，其中是自变量，是因变量，此时也称是的函数． 在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量．例如：圆的面积与圆的半径存在相应的关系：，这里表示圆周率；它的数值不会变化，是常量，随着的变化而变化，是自变量，是因变量； “有唯一值与对应”是指在自变量的取值范围内，每取一个确定值，都唯一的值与之相对应，否则不是的函数． 判断两个变量是否有函数关系,不仅要有关系式，还要满足上述确定的对应关系．取不同的值，的取值可以相同． 例如:函数中，时，；时，． 函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质就是变量间的对应关系． 数学上表示函数关系的方法通常有三种： 解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．譬如：，． 列表法：通过列表表示函数的方法． 图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法． 关于函数的关系式(即解析式)的理解： 函数关系式是等式． 例如就是一个函数关系式． 函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数． 通常