中考总复习平面直角坐标系与一次函数反比例函数--知识讲解(基础).doc
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中考总复习：平面直角坐标系与一次函数、反比例函数
--知识讲解（基础）
【考点梳理】
考点一、平面直角坐标系 1.平面直角坐标系
平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标.在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”（平面内的点）和“数”（有序实数对）紧密结合起来.
2．各象限内点的坐标的特点、坐标轴上点的坐标的特点
点P(x,y)在第一象限；
点P(x,y)在第二象限；
点P(x,y)在第三象限；
点P(x,y)在第四象限；
点P(x,y)在x轴上，x为任意实数；
点P(x,y)在y轴上，y为任意实数；
点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）.
3.两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等；
点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数.
4.和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同；
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同.
5.关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征
点P与点p′关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数；
点P与点p′关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数；
点P与点p′关于原点对称横、纵坐标均互为相反数.
6.点P(x,y)到坐标轴及原点的距离
（1）点P(x,y)到x轴的距离等于；
（2）点P(x,y)到y轴的距离等于；
（3）点P(x,y)到原点的距离等于.
要点诠释：
（1）注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限；
（2）平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标.
考点二、函数
1.函数的概念
设在某个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它相对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.
2.自变量的取值范围
对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义.对于纯数学问题，自变量取值应保证数学式子有意义.
3．表示方法
⑴解析法；⑵列表法；⑶图象法.
4．画函数图象
（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来.
要点诠释：
（1）在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量；
（2）确定自变量取值范围的原则：①使代数式有意义；②使实际问题有意义.
考点三、几种基本函数（定义→图象→性质）
1.正比例函数及其图象性质
（1）正比例函数：如果y=kx(k是常数，k≠0)，那么y叫做x的正比例函数．
（2）正比例函数y=kx（ k≠0)的图象：
过（0，0），（1，K）两点的一条直线．
（3）正比例函数y=kx（k≠0)的性质
①当k＞0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；
②当k＜0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小 .
2.一次函数及其图象性质
（1）一次函数：如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0),那么y叫做x的一次函数．
（2）一次函数y=kx+b（k≠0)的图象
（3）一次函数y=kx+b（k≠0)的图象的性质
一次函数y＝kx＋b的图象是经过(0，b)点和点的一条直线．
①当k0时，y随x的增大而增大； ②当k0时，y随x的增大而减小．
要点诠释：
（1）当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例；
（2）确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k.
确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b.
解这类问题的一般方法是待定系数法.
3.反比例函数及其图象性质
（1）定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数.
三种形式：(k≠0)或(k≠0)或xy=k(k≠0).
（2）反比例函数解析式的特征：
①等号左边是函数，等号右边是一个分式.分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1；
②比例系数；
③自变量的取值为一切非零实数；
④函数的取值是一切非零实数.
（3）反比例函数的图象
①图象的画法：描点法
列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）；
描点（由小到大的顺序）；
连线（从左到右光滑的曲线）.
②反比例函数的图象是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交.
③反比例函数的图象是轴对称图
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