微积分练习册下册答案日.doc

第七章 习题 P8-习题7-1 A-7、求满足下列条件的动点轨迹的方程：(1）到点的距离等于到面的距离。 解：设动点坐标为，则，整理可得动点的轨迹方程为： 。 A-9、求下列曲线在平面上的投影曲线方程：(1） 解：由得代入第一个方程得，曲线在平面上的投影曲线方程为。 A-10、分别求母线平行于轴及轴而且通过曲线的柱面方程。 解：两式消去得母线平行于轴的柱面方程：。 两式消去得母线平行于轴的柱面方程：。 P20—习题7-2 A-5、已知，，求点的坐标。 解：令的坐标为，由得：，从而 ，得点坐标为。 A-10、已知有向线段的长度为6，方向余弦分别为，点的坐标为，求点。解：由的方向余弦组成的向量是与同方向的单位向量，故 。令的坐标为， 则，可得的坐标为。 A-11、已知两点，，试计算的模、方向余弦和方向角。 解：的模为。 方向余弦分别为。由于方向角的范围为，所以 。 A-12、已知点的向径为单位向量，且与z轴的夹角为，另外两个方向角相等，求点P的坐标。 解：设两个相等的方向角为，则，解得，，点P的坐标为或。B-3、试确定与的值，使向量与平行。 解：，得，。 P26—习题7-3 A-1、已知，。求： (1） (2） (3） 解：(1） (2） (3）。 A-4、设，，求 (1）向量的模，； (2） 解：(1），； (2）。 A-6、设，，并且，试求。 解：， 。 8、已知，求 (1）同时与及垂直的单位向量； (2）的面积； (3）从顶点B到边AC的高的长度。 解：(1）， 所以同时垂直于，的单位向量为： 。 (2）。 (3）从顶点B到边AC的高为，则，所以。 P34—习题7-4 A-3、求满足下列条件的平面的方程： (1）平行于平面且经过点。 解：待求平面方程可设为，代入点得，所以平面方程为。 (2）过点与点且与平面垂直。 解：设，，，平面的法向量为，待求平面的 法向量同时垂直于向量,，故，法向量可取为向量，的向量积，即 ，所以，平面方程为：，即。 (3）过点与点且平行于轴。 解：设待求平面的法向量为。与由点构成的向量及轴上的单位向量同时垂直，故可取为与的向量积，即 ， 待求平面方程为：，即 (4) 过点且与向径垂直 解：向径可取为待求平面的法向量，故待求平面方程为： ，即。 A-5、设平面过点且在三个坐标轴上截距相等，求这平面的方程。 解：设平面方程为，将点代入方程得：，所以平面方程为：。 A-9、求平面与平面的夹角，并判别坐标原点到哪个平面的距离更近。 解：两个平面的法向量分别为：，。则两平面的夹角余弦为： ，所以两平面的夹角为。 原点到第一个平面的距离为：。到第二个平面的距离为。显然，原点到第一个平面的距离更近。 P40—习题7-5 A-2-(1）求过点且同时平行于平面与的直线方程。 解：该直线的方向向量，则直线的对称式方程为： 。 (2）求过点且与直线平行的直线的方程。 解：直线的方向向量，所以直线方程为： A-3、写出下列直线的对称式方程及参数方程：(2） 解：令代入方程组得，直线的方向向量 ，所以对称式方程为： 参数方程为：。 B-2、求下列投影点的坐标：1）点在平面上的投影。 解：过点与平面垂直的直线与平面的交点即是投影点，直线的方向向量可取为平面的法向量，即，故，直线的参数方程为。为求直线与平面的交点，将参数方程代入平面方程，可得：，得。再将代入参数方程可得交点。 P47—习题7-6 A-1、求下列旋转曲面的方程： (1）将面上的抛物线绕轴旋转一周。 解： (2）将面上的椭圆绕轴旋转一周。 解： (4）将面上的直线绕轴旋转一周。 解：，两边平方。 第八章 习题 P57--习题8-1 A--4、求下列函数的定义域 (3) 解：定义域为，这是以原点为圆心，半径分别为1和2的两个圆构成的圆环，不包括内环。 (5） 解：定义域为，这是开口向上的抛物线与半径分别1的圆围成的图形的向面部分，不包括抛物线。 A--5、求下列函数的极限 (2） 解：因为 ，，故。 (4） 解：原式 A--7、设函数，讨论函数在点处的连续性。 解： 。可见，不同时，即动点沿不同的路径趋近于时，极限不同，故不存在，所以函数在处不连续。 P66—习题8-2 A--1、求下列函数的偏导数 (6） 解： (8） 解： (9） 解： 10） 解：两边取对数 两边同时对求偏导数得：， 两边同时对求偏导数得：， 注：此题还有其它方法做 A--8、求下列函数的，， (2）