微积分教案(七八章).doc

第七章?向量代数和空间解析几何一、【重点】 1. 空间直角坐标系； 2. 向量的概念、向量表示及其线性运算； 3. 向量的数量积、向量积； 4. 常见曲面及其方程； 5. 平面与平面、平面与直线、直线与直线间的平行与垂直的条件。二、【难点】 1. 有关向量的运算； 2. 平面方程的建立； 3. 直线方程的建立。三、【基本概念与定理】 1. 向量的定义：具有大小和方向的量称为向量，记作或 2. 向量的模：向量的大小称为向量的模，记作或 3. 向量的坐标表示：将向量的起点与原点重合，其终点坐标称为向量的坐标，记作或 4. 向量的加法定义：设,则或 5. 数乘向量的定义： 6. 向量的数量积（内积，点积）的定义: 7. 向量的向量积（外积，叉积）的定义: 符合右手规则；四、【基本公式与法则】 1. 设 2. 的方向余弦为 其中,设 3. 4. 5. 若则或平面方程设为平面上已知点，为平面的法向量 6. 平面的点法式方程： 7. 平面的一般式方程： 8. 平面的截距式方程：,其中分别为平面在轴上的截距； 设有两平面与 9. 10. 11. 两平面的夹角的余弦：直线方程设为直线上一点，为直线的方向向量 12. 直线的对称式方程： 13. 直线的参数式方程： 14. 直线的一般式方程：设有两直线与 15. 16. 17. 两直线间的夹角余弦： 18. 设直线与平面直线与平面间的夹角正弦 19. 点到平面的距离一、【重点】 1. 多元函数的概念； 2. 二元函数的极限概念； 3. 偏导数的概念及其计算法； 4. 全微分的概念； 5. 多元复合函数的求导法； 6. 多元函数的极值及其求法； 7. 偏导数在经济分析中的应用。二、【难点】 1. 多元复合函数的求导法； 2. 条件极值。三、【基本概念与定理】 1. 二元函数的连续性： ； 2. 偏导数的定义： ， ； 3. 两个二阶混合偏导数的条件：若的两个二阶混合偏导数与在区域D内连续，则（二阶混合偏导数在连续的条件下与求导次序无关）； 4. 全微分的概念：若在点的全增量可以写成 ，其中A、B与、无关， ，则称在点处可微，且称为在点全微分.； 5. 极值的必要条件：设在点具有偏导数，且在点处有极值，则有，； 6. 极值的充分条件：设在点的某邻城内连续且有一阶及二阶连续偏导数，又，. 令，， （1） ，且时有极大值， ，且时有极小值， （2） 无极值， （3） 待定；四、【基本公式与法则】 1. 多元复合函数的求导法则：设，而，则，则 ； 2. 隐函数求导法： （1） 方程确定隐函数，则； （2） 方程确定隐函数，则； 3. 条件极值的方法——拉格朗日乘数法：若求函数在条件下的极值，可设拉格朗日函数，解方程组 得驻点，至于它是否为极值点（或最值点），需根据实际问题判定。