考前专题辅导三角函数.doc

PAGE  PAGE 23 考前专题辅导——三角函数 一、知识点归纳： 2、象限角及轴上角的表示方法： 第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为 终边在轴上的角的集合为 终边在轴上的角的集合为 终边在坐标轴上的角的集合为 3、与角终边相同的角的集合为 4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度．记作：1rad 5、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是． 6、弧度制与角度制的换算公式：，，． 7、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，，． ★★8、①设是一个任意大小的角，的终边与单位圆的交点的坐标是，则，，. ②设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，． Pv x y A O M T 9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正， 第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 10、三角函数线：，，． ★★11、同角三角函数的基本关系： 注意变形用 ； ． ★★12、函数的诱导公式： 口诀：横轴角，函数名称不变，符号看象限． 看作：--第一象限 --第二象限--第三象限 -- 第四象限 口诀：纵轴角，正弦与余弦互换，符号看象限． --第一象限 --第二象限 13、三角函数图像变换： ①图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得函数的图象； 再将函数图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变）， 得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸 长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象． ②数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象． ★★14、函数的性质：  = 1 \* GB3 ①振幅：； = 2 \* GB3 ②周期：； = 3 \* GB3 ③频率：； = 4 \* GB3 ④相位：； = 5 \* GB3 ⑤初相：． ⑥函数， 当时??取最小值为 ；当时，取最大值为， 则，． ★★★15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 函 数 性 质 图象定义域值域最值当时，； 当 时，．当时， ； 当 时，．既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在 上是增函数；在 上是减函数．在上是增函数；在 上是减函数．在 上是增函数．对称性对称中心 对称轴 对称中心 对称轴对称中心 无对称轴★★16．值域求法： ① 函数或.换元法转化为二次函数（新元范围） ②函数利用二倍角公式化为 型； ③ 函数换元化为二次函数. 令 两边平方得： ★★17：的单调区间、对称轴、对称中心的求法： 换元法(设t=) 转化为求解 ★★18.正、余弦定理：在中有: ①正弦定理：（为外接圆半径） 注意变形应用 ②面积公式： ③余弦定理： 二、方法总结： 1.三角函数恒等变形的基本策略。 （1）注意隐含条件的应用：1＝cos2x＋sin2x。 （2）角的配凑。α＝（α＋β）－β，β＝－等。 （3）升幂与降幂。主要用2倍角的余弦。 （4）化弦（切）法，用正弦定理或余弦定理。 （5）引入辅助角。asinθ＋bcosθ＝sin(θ＋)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan＝确定。 2.解答三角高考题的策略。 （1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。 （2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。 （3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。 三、例题集锦： 考点一：三角函数的概念 1.设是单位圆和轴正半轴的交点，是单位圆上的两点，是坐标原点，，． （1）若，求的值；（2）设函数，求的值域． 2．已知函数.（Ⅰ）若点在角的终边上，求的值； （Ⅱ）若，求的值域. 3．(2008江苏) 如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B 的横坐标分别为． （Ⅰ）求tan()的值； （Ⅱ）求的值． 考点二：三角函数的图象和性质 1.函数部分图象如图所示．（Ⅰ）求的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设，求函数在区间上的最大值和最小值． 2.(2008年广东理)已知函数,的最大值是1, 其图像经过点. (1)求的解析式; (2)已知,且,求的值. 3．(2008山东理)已知函数f(x)＝为偶函数，且