1高三数学第一轮复习——集合教程.doc

PAGE  PAGE - 8 - 高三第一轮复习——集合 一．【要点精讲】 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。通常用大写字母A、B、C……表示；集合中的各个对象叫做集合的元素，通常用小写字母a、b、c……表示。 （1）若a是集合A的 HYPERLINK 元素，记作；若b不是集合A的元素，记作。 （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性。 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法、图示法。 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；例如：A={a1，a2，……}.。 a1，a2 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。例如：。 图示法：画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合。例如： 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。图示法一般用作解题辅助方法，多用于集合的运算。 （4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z； 有理数集，记作Q； 实数集，记作R； 复数集，记作C。 2．集合的包含关系： （1）子集：集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集（或B包含A），记作AB（或）； 真子集：若AB且A≠B，则称A是B的真子集，记作A B； （2）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若AB且BA，则称A等于B，记作A=B； （3）简单性质： 1）AA； 2）A； 3）若AB，BC，则AC； 4）若集合A是n个元素的集合，则集合A有2n个子集（有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集）。 3．全集与补集： （1）全集：包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U； （2）补集：若S是一个集合，AS，则，=称为S中子集A的补集； （3）简单性质： 1）()=A； 2）S=，=S。 4．交集与并集： （1）交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集。记作：。 （2）并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的 HYPERLINK 集合，称为集合A与B的并集。记作： 注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 5．集合的简单性质： （1） （2） （3） （4）； （5）（A∩B）=（A）∪（B），（A∪B）=（A）∩（B）。 二．【典例解析】 题型1：集合的概念 例1．（2009广东卷理）已知全集，集合和 的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 ( ) A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多个 解析：由得，则，有2个。 答案：B 题型2：集合的性质 例2．(2009山东卷理)集合,,若,则的值为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.4 解析：∵,,，∴ ∴ 。答案：D 随堂练习： 1.（广东地区2008年01月份试题）设全集U=R，A={x∈N︱1≤x≤10}，B={ x∈R︱x 2+ x－6=0}，则下图中阴影表示的集合为 （ ） A．{2} B．{3} C．{－3，2} D．{－2，3} 解析：易得B={ -3，2}，故阴影为={2}。答案：A 2. 已知集合A={y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)0},B={y|y2-6y+8≤0}，若A∩B≠，则实数a的取值范围为（ ）． 解析：由题知A={y|ya2+1或ya}, B={y|2≤y≤4},我们不妨先考虑当A∩B＝时a的范围．如图 由，得，∴或. 即A∩B＝时a的范围为或. 而A∩B≠时a的范围是其补集,从而所求范围为. 例3．已知全集，A={1,}如果，则这