高三与数学第一轮复习教案(第一章集合与简易逻辑7课时).doc

第一章 集合与简易逻辑 第1课时 集合的概念 一．课题：集合的概念 二．教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法． 三．教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用． 四．教学过程： （一）主要知识： 1．集合、子集、空集的概念； 2．集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法； 3有个元素，则的子集有个，真子集有，非空子集有个，非空真子集有个． （二）主要方法： 1．解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么； 2．弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简； 3．抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验； 4，，，，，则 （ ） 解法要点：弄清集合中的元素是什么，能化简的集合要化简． 例2．设集合，，若，求的值及集合、． 解：∵且，∴． （1）若或，则，从而，与集合中元素的互异性矛盾，∴且； （2）若，则或． 当时，，与集合中元素的互异性矛盾，∴； 当时，，， 由得 ① 或 ② 由①得，由②得， ∴或，此时． 例3．设集合， ，则 （ ） 解法一：通分； 解法二：从开始，在数轴上表示． 例4．若集合，集合，且，求实数的取值范围． 解：（1）若，则，解得； （2）若，则，解得，此时，适合题意； （3）若，则，解得，此时，不合题意； 综上所述，实数的取值范围为． 例5．设，，， （1）求证：； （2）如果，求． 解答见《高考计划（教师用书）》第5页． （四）巩固练习： 1．已知，，若，则适合条件的实数的集合为；的子集有 8 个；的非空真子集有 6 个． 2．已知：，，则实数、的值分别为． 3．调查100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么既带感冒药又带胃药的人数的最大值为 75 ，最小值为 55 ． 4．设数集，，且、都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的长度的最小值是． 五．课后作业：《高考计划》考点1，智能训练4，5，6，7，8，9，11，12． 第2课时 集合的运算 一．课题：集合的运算 二．教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法． 三．教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用． 四．教学过程： （一）主要知识： 1．； 2．； 3，． （二）主要方法： 1．； 2．； 3． （三）例题分析： 例1．设全集，若，，，则，． 解法要点：利用文氏图． 例2．已知集合，，若，，求实数、的值． 解：由得，∴或， ∴，又∵，且， ∴，∴和是方程的根， 由韦达定理得：，∴． 说明：区间的交、并、补问题，要重视数轴的运用． 例3．已知集合，，则； ；（参见《高考计划》考点2“智能训练”第6题）． 解法要点：作图． 注意：化简，． 例4．（《高考计划》考点2“智能训练”第15题）已知集合，，若，求实数的取值范围． 解答见教师用书第9页． 例5．（《高考计划》考点2“智能训练”第16题）已知集合， ，若，求实数的取值范围． 分析：本题的几何背景是：抛物线与线段有公共点，求实数的取值范围． 解法一：由得 ① ∵，∴方程①在区间上至少有一个实数解， 首先，由，解得：或． 设方程①的两个根为、， （1）当时，由及知、都是负数，不合题意； （2）当时，由及知、是互为倒数的两个正数， 故、必有一个在区间内，从而知方程①在区间上至少有一个实数解， 综上所述，实数的取值范围为． 解法二：问题等价于方程组在上有解， 即在上有解， 令，则由知抛物线过点， ∴抛物线在上与轴有交点等价于　 ①　 或 ② 由①得，由②得， ∴实数的取值范围为． （四）巩固练习： 1．设全集为，在下列条件中，是的充要条件的有 （ D ） ①，②，③，④， 个 个 个 个 2．集合，，若为单元素集，实数的取值范围为 ． 五．课后作业：《高考计划》考点2，智能训练3，7， 10，11，12，13． 第3课时 含绝对值的不等式的解法 一．课题：含绝对值的不等式的解法 二．教学目标：掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法． 三．教学重点：解含绝对值不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组），难点是含绝对值不等式与其它内容的综合问题及求解过程中，集合