2009届高三数学系第一轮复习资料----集合的概念及运算.doc

2009届高三第一轮复习数学—集合的概念 一、教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法． 二、教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用． 三、教学过程： （一）主要知识： 1．集合 ①定义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，每个对象叫做集合的元素。②表示列举法：将集合中的元素一一列举出来，用大括号括起来，如{a,b,c}描述法：将集合中的元素的共同属性表示出来，形式为：P={x∣P(x)}.如：图示法：用文氏图表示题中不同的集合。③分类：有限集、无限集、空集。④性质 确定性：必居其一，互异性：不写{1，1，2，3}而是{1，2，3}，集合中元素互不相同，无序性：{1，2，3}={3，2，1} 2．常用数集 复数集C 实数集R 整数集Z 自然数集N 正整数集（或N+） 有理数集Q 3．元素与集合的关系： 4．集合与集合的关系： ①子集：若对任意都有[或对任意都有] 则A是B的子集。记作： ②真子集：若，且存在，则A是B的真子集。记作：B[或“”]AB，BC AC③ ④空集：不含任何元素的集合，用表示对任何集合A有，若则A注： 5．子集的个数 若，则A的子集个数、真子集的个数、非空真子集的个数分别为2n个，2n -1个和2n -2个。 （二）主要方法： 1．解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么；2．弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简；3．抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验；4．正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化． （三）例题分析： 例1．已知P={0，1}，M={x∣xP}，则P 与M的关系为 ．．．．[P8变式]解：∵P={0，1}∴M={x∣xP}={，{0}，{1}，{0，1}}∴P∈M 应选A 例2．（2002年全国高考题）设集合，则 ． B．MN C．MN ．[P8变式]分析: 应选B 例3已知非空集合M{1,2,3,4,5},且若a∈M,则6-a∈M，求集合M的个数[P8变式]解：∵M{1,2,3,4,5}，且若a∈M,则6-a∈M∴若1∈M，则5∈M，反之亦然，∴1∈M且5∈M，或1M且5M同理：2∈M且4∈M，或2M且4M3∈M且6-3∈M，又∵M是非空集合，∴M个数为23-1=7 例4．已知，且AB，求实数a的取值范围。 解：可得对于A：△0即a1时,A=,AB△=0即a=1时,A={1},AB△0即a1时,,AB 不成立，综上所述：所求a的范围是[1，+∞） 例5．（P8 考例4）设，求实数a的取值范围。 分析一：当时，z=x2的范围与a的取值的正负以及与2的大小均有关系，因而先对a进行讨论，求得C后，再根据求a的取值范围。 解法一： ①当，这与矛盾 ② ③ 综上所述：a的取值范围是 分析二：作出函数的图象，数形结合求解。 解法二：如图，在同一坐标系内，作出函数的图象。 令2x+3=(-2)2,解之得：，令2x+3=x2解之得x=3,∴a的取值范围是。 预备：已知，且P∩Q=P，求a的取值范围。a≥2 （四）巩固练习： 1．已知，，若，则适合条件的实数的集合为；的子集有 8 个；的非空真子集有 6 个． 2．已知：，，则实数、的值分别为． 3．调查100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么既带感冒药又带胃药的人数的最大值为 75 ，最小值为 55 ． 4．设数集，，且、都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的长度的最小值是． 四、小结： 1．元素与集合之间的关系，如例1；2．集合与集合之间的关系，如例2，不要忘记“”的考虑，如例4；3．子集个数问题，如例3；4．含参问题常用转化思想或数形结合求解，如例5。高三第一轮复习数学—集合的运算 一、教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法． 二、教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用．三、教学过程： （一）主要知识： 1．有关概念 ①交集： ②并集： ③全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，通常用U表示。④补集： 2．常用运算性质及一些重要结论 ①② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ （二）主要方法： 1．求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；3．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键． （三）例题分