沪教高三数学第一轮复习︰圆.ppt

课题：7.3圆 【知识点梳理 】： 建立适当的直角坐标系（建系） 【例题精讲】： 解： 则由角平分线的性质，得 : 整理，得: 解： 代入抛物线方程，得： 解： 解： 由题意，得： 解： 所以，所求切线方程是： 解： 由题意，得： 证明： 由题意，得： 解： 因为方程是直线方程， 所以，公共弦所在的直线方程 是： 解： 解： 解： 解： 证明： 由题意，得： 解： 由题意，得： 1、“曲线的方程”与“方程的曲线”： 一般地，如果曲线C与方程之间有以下两个关系： （1）曲线C上的点的坐标都是 ； （2）以方程的解为坐标的点都是 。 则，方程叫曲线C的方程，曲线C叫方程的曲线。 2、求曲线方程的一般步骤： （1） ； （2） ； （3）根据条件，列方程（列式）； （4）化简方程。 方程的解 曲线C上的点 设曲线上任意一点坐标为（设点） 3、圆的定义： 平面内 的点的轨迹叫做圆，这个定点是圆心，定长是半径。 4、圆的标准方程： 若圆心坐标，半径为，则圆的标准方程是 5、圆的一般方程： 当 时，方程叫做圆 的一般方程。其中圆心坐标为 ，半径为 。 圆的一般方程的特点： （1）项的系数相同且不为零； （2）不含项； （3） 。 到一个定点的距离等于定长（大于零） 6、圆的参数方程： （1）圆的参数方程是： ； （2）圆的参数方程是： 7、点与圆的位置关系： 已知点，圆， （1）点在圆C上： （2）点在圆C外: （3）点在圆C内： 8、直线与圆的位置关系： 若圆C半径为，圆心C到直线的距离为，则： （1）直线与圆C相交： （2）直线与圆C相切： （3）直线与圆C相离： 9、圆与圆的位置关系：若圆P半径为，圆Q半径为，则： （1）圆P与圆Q相交： （2）圆P与圆Q相切： 1°外切： ；2°内切： ； （3）圆P与圆Q相离： 1°外离： ；2°内含： 。 10、弦长公式： 若直线与圆C相交于M、N，圆的半径为，圆心C到直线的距离为，则： 。 11、切线方程： 过圆上的点的切线方程是： 。 例1.分别求满足条件的点的轨迹方程： （1）求两条直线的交角平分线方程； 设为所求直线上的任意一点， 例4.（1）如果两条曲线方程是，它们的交点是，证明方程的曲线也过点。 （2）求两圆的公共弦所在的直线方程； （3）求经过两圆交点，且圆心在直线上的圆的方程. 设所求圆的方程为： 整理，得：. 圆心坐标为： 代入直线, 所以所求圆的方程是：. 例5.已知圆C：， 直线. （1）证明：不论m取什么实数，直线与圆恒交于两点； （2）求直线被圆C截得的弦长最小时的方程. 直线的方程可化为：. 所以直线恒过点A(3,1). 所以直线与圆恒交于两点. 当时，弦长最小. （2）已知是抛物线上的一个动点，且点是线段的中点，求动点的轨迹方程； 设动点，点， 则有， 即 所以点P的轨迹方程是： 例2.（1）一个半径为2的圆，圆心在直线上，又直线截圆所得弦长为，求此圆的方程。 设圆方程为， 则圆心到直线的距离为， 有 故，圆的方程为或。 （2）求过原点且与直线及圆相外切的圆的方程； 设所求圆的圆心为，半径为。 所以所求圆的方程是： 例3.（1）过点且与圆相切的直线方程是 ； （2）求过点且与圆相切的直线方程； (3)若实数满足，求下列各式的取值范围： 1°； 2°； 3? 例6．已知过点，且斜率为k的直线与圆C:相交于M、N两点. （1）求实数k的取值范围； （2）求证：为定值； 例6．已知过点，且斜率为k的直线与圆C:相交于M、N两点. （3）若O为坐标原点，且，求k的值. 设所求直线方程为， 则圆心到直线的距离， 由，得： 1°表示圆上的点到坐标原点的距离d的平方， 2°表示过圆上的点与点的直线斜率， 3°设， 即