高三第一轮复习数学---反函数.ppt

mengfanlu 新疆和静高级中学 高三第一轮复习 反函数 反函数的概念： 设函数y=f(x)的定义域为A，值域为C，由y=f(x)求出 若对于C中的每一个值y，在A中都有唯一的 一个值和它对应，那么 叫以y为自变量的 函数，这个函数 叫函数y=f(x)的反函数，记作 ,通常情况下，一般用x表示自变量，所以记作 注：在理解反函数的概念时应注意下列问题。 （1）只有从定义域到值域上一一映射所确定的函 数才有反函数（单调函数必有反函数，反函 数不一定是单调函数）； （2）反函数的定义域和值域分别为原函数的值域 和定义域； 2、求反函数的步骤 （1）解关于x的方程y=f(x)，达到以y表示x的目的； （2）把第一步得到的式子中的x换成y，y换成x； （3）求出并说明反函数的定义域（即函数y=f(x)的值域）。 3、关于反函数的性质 （1）y=f(x)和y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称； （2）y=f(x)和y=f-1(x)具有相同的单调性； （3）y=f(x)、x=f-1(y)与y=f-1(x)区别。 （4）已知y=f(x)，求f-1(a)，可利用f(x)=a，从中求出x ， 即是f-1(a)； （5）f-1[f(x)]=x; （6）若点P(a,b)在y=f(x)的图象上，又在y=f-1(x)的图象 上，则P(b,a)在y=f(x)的图象上； （7）证明y=f(x)的图象关于直线y=x对称，只需证得 y=f(x)反函数和y=f(x)相同； 一、小结 1、求反函数； 2、利用反函数的性质解题； mengfanlu 新疆和静高级中学