金融经济学最后.ppt
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效用的测定——辨优;图4-1中横坐标的任何一点都可求得一个效用值。为了吻合直感，一般先求M/2 的效用值，再求m/3,m/4的效用值。具体做法是： ;; 确定效用函数－赌博试验法; 确定某人效用函数－赌博试验法; 确定某人效用函数－赌博试验法;风险酬金：为了避免一个博弈，此人愿意放弃的财富的最大数值，被称为风险酬金（risk premium）;例：对数效用函数：U（W）=Ln(W)，博弈G(5,0.8;30:0.2)
博弈的期望值，换言之，期望的财富是：
E(W)=.8($5)+.2($30)=$10
直接从效用函数中读出期望财富的效用值： U[E(W)]=2.3
该博弈活动的效用等于由博弈活动本身提供的财富效用的期望，即财富效用的期望值：
E[U(W)]=.8U($5)+.2U($30) =.8(1.61)+.2(3.40)=1.97
显然： U[E(W)] E[U(W)],风险回避者。
E[U(10)]= U(7.17)=1.97，7.17称为G的确定等量财富数额。另一方面，如果他愿意参加博弈，得期望收入为：E(W)=.8($5)+.2($30)=$10。因此，对于给定的对数效用函数，为了避免一个博弈，愿意支付：
E(W)-W*=10-7.17元；将此称为Makowitz risk premium。
;步骤：;例2：一风险厌恶者有效用函数：U(W)=lnW，初始财富W0=10元，现提供一个博弈：10%的机会赢10元，90%赢100元。求风险酬金;效用函数：U(W)=lnW，初始财富W0=10元，10%的机会赢10元，90%赢100元。
从而,博弈活动的期望财富为：
E（W）=0.10（20）+0.9（110）=101
①求W*：
由E[U(W)]=0.1?U(20)+0.9?U(110)
=0.1?ln(20)+0.9?ln(110)=ln(w*)
解得：w*=92.76
②风险酬金：
??=E(W)-W*=101-92.76=8.24元0
;注意;对于两个个体i和j，如果对任意W，有ARAi(W)》ARAj(W)，则为了防止同样的风险损失，个体i将愿意支付更大的保险金。在这种情况下，称个体i比个体j更具风险回避。
;例：二次效用函数：
边际效用:
;在小风险及大风险下比较风险厌恶 ;例：设U(W)=lnW，财富水平20000元，暴露到两种不同的组合：
（1）0.5：0.5的机会得或失10元
（2）80%机会损失1,000，20%机会损失10,000元
风险溢价：第1种风险是小的，且统计中性的
Pratt-Arrow度量：
第一种风险的方差为：
;Markowite：博弈的期望效用：
确定等量财富水平
?=E(W)-W*, E(W)=20,000
因此，我们将付风险溢价0.0025002
在第一种风险下，这两种风险溢价之间差异可忽略不计 ;
Pratt-Arrow定义：风险溢价：324
Merkowitz风险溢价：
?=E(W)-W*=17,200-16,711=489
此时，两种风险溢价差距非常大，
489-324=165
;Stochastic Dominance;First-order Stochastic Dominance
FSD定义（汪昌云）：对任意非减的连续函数u，如
;FSd ii） 的含义的图形表示;;由于 根据定义F一阶占优于G;习题;;求F是否二阶随机占优于G;;;风险厌恶者，无差异曲线是向下凸的，收益和风险的边际替代率为正。
无差异曲线为收益分布的均值和方差的函数。在此曲线上，表示不同收益和风险的组合带来同等的期望效用。;证明：令
当R=-?，则Z=- ?；当R=+ ?，Z= ?
则（4.1）变为：;
因此，无差异曲线斜率为：
;; 前沿证券组合
前沿证券组合：如果在所有具有相同预期收益率的证券组合中，有一支证券组合具有最小的方差值，则这支证券组合就定义为前沿证券组合。
证券组合p是一支前沿证券组合的充分必要条件是它的证券组合权重向量hp 是下面问题的解
约束条件为
其中：e表示J支风险证券的???期均值组成的向量， 表示证券组合的预期回报率，1表示各元素为1的J维向量。;
我们可以得出一个预期收益率为 的前沿证券组合的权重
其中
从上式人们可以看出，
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