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金融经济学之八 套利与资产定价 武汉大学经济与管理学院金融系 潘敏 一、套利 记交易证券的价格向量为 ，支 付矩阵为D。我们将从D到p的映射称为资产定价关系或资 产定价模型。 定义： 套利策略是一种0投资或负投资，又能带来非负的消费 过程的交易策略。 考虑一个交易证券组合 ，若该组合 满足下列条件，则称该组合为套利： （1）初始价值（initial Value） ；而期末支 付（terminal payoff） ，对于某些 成 立。 （2）初始价值 ，期末支付 成立。 如果某个组合满足条件（1），则表明该组合能以不大 于零的投资成本得到至少在某些状态下为正值的投资利 润；如果某一投资组合满足条件（2），则它以负的成 本，获得在各种情况下都不小于零的利润。 二、无套利原理 在市场均衡时不存在任何套利机会 证明：假定对于任一个消费者i， 是产生均衡消 费配置的证券持有交易策略。如果在给定均衡价格下又存 在着一套利策略 ，那么，新的交易策略 在现有均衡条件下，决不会比原来的消 费少，在某些状态下还会超过原来的消费。这对于非饱和 的消费者而言，肯定会选择新的交易策略，并由此得到更 多的消费。但这与均衡状态下消费者不会偏好与均衡消费 不同的其他配置相矛盾。 无套利原理的假设条件： （1）市场参与者（至少部分参与者）是非饱和的。这 里，并不要求所有的参与者都是非饱和的，只要市场上有 一些或几个（至少有一个）参与者是非饱和的套利者，就 可以驱动其他主体的配置趋于均衡，并在这一过程中帮助 市场提高效率。 （2）市场无摩擦。 由于无套利是直接针对价格体系或者说定价的，借助 无套利原理，我们可以建立一种相对价格理论，这种定价 方法并不注重资产的内在价值，避免了考察偏好效用或 劳动时间等，用以建立整个均衡体系的一些重要假设前提 和基本构成要素，同一般均衡方法相比，更简洁、明快。 三、资产定价基本定理 经济中不存在套利机会的充分必要条件是：存在一个每一分量都为正值的S维向量 ，使得 成立，或者： 通常，满足上式的 可能不是唯一的，但在N=S，市场 完备的情况下，满足上式的 必然是唯一的，而且等于状 态价格 。 这里，状态价格 是指在状态s发生情况下， 增加一单位消费的边际成本。 风险资产定价 假设经济中存在唯一的一种风险资产的目前价格为 ， 期末的收益支付可能为 ，即未来的收益支付有两种 可能的状态；经济中存在的一个无风险资产，无风险资产 当前的价格为1，收益率为r，则这两种资产的收益矩阵 为： 利用资产定价基本定理，在无套利情况下，存在 使得 成立，或者 定义： 由于 ，由上式定义的 满足一般的概率条件： 从而，我们可以将 解释为状态s出现的“概率”，因为， 上述第二个等式左边乘以（1+r）/（1+r）后可变为： 由于1/（1+r）是无风险贴现因子，上式的一种自然 解释为：风险资产现在的价格等于其未来“平均价格” （按上面定义的“概率”计算）的贴现值。 这里 事实上并不是状态s发生的真实概率或者投资者 估计的主观概率，仅仅是按前述定义给定的概率。 以上述这种方式定义的 为状态s的风险中性概率（risk neutral probabilities）。利用风险中性概 率，风险资产的当前价格可以通过计算其未来的期望收 益，再以无风险利率进行贴现得到。 上述分析可以推广到一般情形。只要经济中存在无风险 资产，将其记为资产1，记余下的风险资产分别为2，…， N，初始价格分别为 。在无套利条件下，存在 ，使得 风险中性概率定义为： 按风险中性概率计算的每一种风险资产的期望收益率 都相同： 相应地，我们可将风险资产的价格表述为 该公式称为风险中性定价公式，这里，π称为风险中性测度或均衡价格测度。它