工程力学(上)电子教案第九章讲述.doc

第九章刚体的平面运动 第一节 刚体平面运动的概述和运动分解 教学时数：1学时 教学目标： 明确刚体平面运动的特征 掌握研究平面运动的方法 能够正确判断机构中作平面运动的刚体 教学重点： 掌握研究平面运动的方法 教学难点： 掌握研究平面运动的方法 教学方法：板书＋PowerPoint 一．平面运动的概念 引例1：汽车沿直线行驶时，车轮的运动（图10.1） 车轮的运动 随着车身的平动+相对车身的转动。 引例2．曲柄连杆机构的连杆AB的运动 引例3．板擦在黑板上的任意运动 上述运动有何共性？ 平面运动定义：刚体运动时其上任一点到某一固定平面的距离始终保持不变，也就是说刚体内的各点都在平行于固定平面的某一平面内运动。 2．力学模型简化 如图所示，刚体作平面运动时，刚体上所有与空间某固定平面距离相等的点所构成的平面图形就保持在它自身所在的平面内运动。 A点代表线段的运动 B点代表线段的运动 平面图形S代表刚体运动 结论：刚体的平面运动可以简化为平面图形在其自身平面内的运动。 3、运动方程 确定平面图形S在坐标系内的位置只需确定任一线段AB在中的位置确定AB线段的位置，需确定坐标,,A点称为基点。所以平面运动的运动方程： （1） 上式称为刚体的平面运动方程。分析运动方程可知，平面运动包函了平动和定轴转动这两种基本运动形式，即：平面运动是平动和转动的合成运动。 4、运动的分解及分解运动的特性分析 特例分析：在方程（1）中，若则“S”作平动 ，若 则“S”作定轴转动一般情况下，平面运动可以看成为由平动和定轴转动的合成。 运动分解：研究对象：平面图形S 静系：固定平面。 动系：（其中A是“S”上一点，伴随A作平动,是虚构的一坐标系）。 牵连运动：动系随A点平动。 相对运动：绕A点转动 所以，平面运动 随基点A平动+相对基点A转动。 分解运动特性： 平动：随基点的不同而不同 转动：相对不同基点转过的角位移、角速度和角加速度都是相同的，即转动与基点选择无关。 证明1： 证明2： 常量 求平面图形内各点速度的基点法 教学时数：1学时 教学目标： 能熟练地应用基点法求平面图形上任一点的速度。 1、课本习题9-1、9-3。 速度投影法求平面图形上任一点的速度。 教学重点： 以运动的分解与合成为出发点，研究求平面图形上各点的速度的基点法，以求速度为主，速度投影发从基点法推导出来。 教学难点： 正确理解平面运动分解为随基点的平动和饶及点的转动时，选基点的意义和相对基点转动的运动特征 教学方法：板书＋PowerPoint 教学步骤： 1．基点法（合成法） 平面运动随基点平动+相对基点的转动设已知A点速度和角度求图形上任一点B的速度。 B点的速度为： （1） 式中，，其中 ,式（1）只能求2个求知 量，通常的已知量为和的方向。 式（1）也可用矢量求导得到， 其中是常量。 其中，，，也即 2．速度投影法 将式（10.3）向AB连线和AB连线的正垂向投影，有 （2） （3） 式（2）称为速度投影定理，是刚体不变形的属性，式（3）中的正垂向投影过B点作逆时针转的射线为正方向，如图中的所指的方向。 例1、如图所示，在曲柄连杆机构中，已知曲柄OA长为R，绕O轴以逆时针转动，求，时，滑块B的速度及连杆AB的角速度。 解：1. 分析运动： OA杆定轴转动，AB杆作平面运动 2．分析速度 OA杆：，AB杆： 只有2个未知量，可求解,由速度合成图11，有 求得 ， 而 另解：用速度投影法： AB： 设方向如图10.12所示 ： （负号说明与假设相反） （轴指向为正） (负号说明是顺时针转向的) 问题，若求（C点是AB杆的中点） 例2、在图所示的平面机构中，已知，，，OA杆以绕O轴匀速转动，在图示位置时，OA、CB沿水平方向，、AC沿铅垂方向，试求此瞬时（1）杆的角速度 。（2）板上C点速度。 解：1.分析运动 OA杆，杆定轴转动 ABC作平面运动 2．分析速度 OA： ABC： 由速度合成图： ： 3．求 其中 由图10.13： 问题：若不分析B点速度，求出，