工程力学第九章梁的强度刚度计算.pptx

第九章梁的强度计算梁横截面上的正应力梁横截面上的剪应力梁的强度计算

第九章梁的强度和刚度计算本章内容：梁的强度计算问题。梁的内力：剪力Q、弯矩M相应应力：剪应力τ、正应力σ其中τ与Q有关，σ与M有关。如图简支梁AC、DB段：横力弯曲（M，Q）CD段：纯弯曲（M，Q=0）PP

第一节梁横截面上的正应力中性层—长度不变的纤维层中性轴—中性层与横截面的交线①横线仍为直线,倾斜角度d?②纵线由直变弯,与横线正交③上部变宽，下部变窄一、实验观察与分析：假设：①平面假设②单向受力假设

取梁微段dx考虑变形几何关系，得应变规律：（一）变形几何关系：01由假设2及虎克定律，梁横截面上的正应力变化规律为：（二）物理关系：02二、正应力公式的推导：

A—中性轴Z必通过形心B—中性轴是截面的形心主轴C可得正应力计算公式：D注：为避免符号错误，计算中各量以绝对值代入，σ符号依点所处区域直接判断。E—纯弯曲梁的变形计算公式（三）静力学关系：

例9-1图示悬臂梁。试求C截面上a、b两点的正应力和该截面最大拉、压应力。（在截面上下边缘）解：（1）计算弯矩MC、惯性矩IZ求a、b两点的正应力求C截面最大拉应力σ＋max和最大压应力σ－max

例9-218号工字钢制成的简支梁如图示，求D截面上a、b两点处的正应力。解：（1）求D截面MDMD=30kN.m查表求IZIZ=1660cm4求D截面a、b两点的正应力

矩形截面梁：矩形截面剪应力计算公式：τ沿截面高度按抛物线规律变化：第二节梁横截面上的剪应力

工字形截面梁：01翼缘上的剪应力：翼缘上的剪应力情况较复杂。竖向分量很小且分布复杂，一般不考虑；水平分量认为沿翼缘厚度均匀分布，计算公式与矩形截面的相同,其方向与竖向剪应力方向之间存在“剪应力流”的规律。03腹板上的剪应力：承担截面绝大部分剪应力，中性轴处有最大剪应力：02二、其它形状截面的剪应力：

2.T字型截面：T字型截面与工字型截面相似，最大剪应力仍发生在截面中性轴上。其腹板上应力为：3.圆形及环形截面：圆形与薄壁环形截面最大竖向剪应力也都发生在中性轴上，沿中性轴均匀分布，其值为：薄壁环形截面圆形截面

求最大剪应力：求K点剪应力：例9-3矩形截面简支梁如图,已知：l=2m，h=15cm，b=10cm，h1=3cm，q=3kN/m。试求A支座截面上K点的剪应力及该截面的最大剪应力。解：1.求剪力：QA=3kN

例9-4倒T形截面外伸梁如图,已知：l=600mm，b=30mm，P1=24kN，P2=9kN，y1=72mm，Iz=573cm4，试求梁横截面上的最大剪应力。解：1.求最大剪力：Qmax＝15kNCB梁段2.求最大剪应力：在中性轴上。

梁的正应力强度条件：等直梁的危险截面危险点为最大弯矩截面上下边缘处各点。为了保证梁在外力作用下能安全正常工作，必须限制梁内的最大应力不超过材料的许用应力。由此建立梁的强度条件并进行梁的强度计算。第三节梁的强度计算

确定梁的许可荷载：01强度校核:01选择截面:01三、梁的强度计算：二、剪应力强度条件：

例9-5图示为T形截面的铸铁梁。已知：y1=5.2cm，y2=8.8cm，P1=10.8kN，P2=4.8kN，a=1m，铸铁许用拉应力[?+]=30MPa，许用压应力[?-]=60MPa，试校核梁的正应力强度。由结果知，梁的强度不满足要求。解：(1)内力及抗弯截面模量计算:MC=3.0KN.m;MDC截面的正应力强度校核:D截面的正应力强度校核:12345

例9-6试为图示钢轨枕木选择矩形截面。已知矩形截面尺寸的比例为b:h=3:4,枕木的弯曲许用正应力[?]=15.6MPa,许用剪应力[?]=1.7MPa,钢轨传给枕木的压力P=49KN。解:(1)由正应力强度条件设计截面尺寸(3)按剪应力强度条件重新设计截面(2)校核剪应力强度

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