工程力学-第九章扭转.pptx

工程力学彭雅轩2025年5月14日

第九章扭转基本概念动力传递与扭矩切应力互等定理与剪切虎克定律圆轴扭转横截面上的应力圆轴扭转破坏与强度条件圆轴扭转变形与刚度条件

第一节引言扭转：以横截面绕轴线作相对转动为主要特征的变形形式，称为扭转。

第一节引言扭力偶：使杆产生扭转变形的外力偶。扭力偶矩：使杆产生扭转变形的外力偶之矩。

第一节引言轴：凡以扭转为主要变形的直杆称为轴。

第一节引言扭转角：轴的变形以横截面间绕轴线的相对角位移称扭转角。

第二节动力传递与扭矩由此得则P=Mω—功率，即力偶在单位时间内所作之功，单位为kW（千瓦）；M—力偶矩，单位为N·m（牛顿·米）；ω—相应角速度；{n}—轴的转速，单位为r/min（转／分），或r/s（也可表示为s-1）（转／秒）。式中：01于是上式变为P*103=M*2πn/60功率、转速与扭力偶矩之间的关系若转速n的单位为r/s,功率P=Mω，又1W=1N·m/s02

扭矩与扭矩图第二节动力传递与扭矩扭转变形的内力：—扭矩。扭矩：即n－n截面处的内力偶矩。

第二节动力传递与扭矩扭矩的正负号规定：采用右手螺旋法则。指向截面外侧为正指向截面内侧为负

第二节动力传递与扭矩扭矩图：表示扭矩沿轴线变化情况的图线。

解（1）扭力偶矩计算例题1图示传动轴,转速n=500r/min，轮B为主动轮，输入功率PB=10kW，轮A与轮C均为从动轮，输出功率PA=4kW，PC=6kW。试计算轴的扭矩，并画扭矩图。

（2）扭矩计算设AB与BC段的扭矩为正，并分别用T1和T2表示，则（3）画扭矩图根据上述分析，画扭矩图，扭矩的最大绝对值为Tx76.4N·m114.6N·m

例题一传动轴如图，转速；主动轮输入的功率P1=500kW，三个从动轮输出的功率分别为：P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW。试作轴的扭矩图。

解：1.计算作用在各轮上的外力偶矩

2.计算各段的扭矩BC段内：AD段内：CA段内：(负)注意这个扭矩是假定为负的

3.作扭矩图由扭矩图可见，传动轴的最大扭矩Tmax在CA段内，其值为9.56kN·m。

第二节动力传递与扭矩思考：如果将从动轮D与C的位置对调，试作该传动轴的扭矩图。这样的布置是否合理？

15.94.786.374.78

第三节切应力互等定理与剪切虎克定律薄壁圆管的扭转应力从圆管上切取一微体abcd，微体既无轴向正应变，也无横向正应变，只是相邻横截面ab与cd之间发生相对错动，即仅产生剪切变形；而且，沿圆周方向所有微体的剪切变形均相同。

第三节切应力互等定理与剪切虎克定律由此可见，在圆管横截面的各点处，仅存在垂直于半径方向的切应力，如图示，它们沿圆周大小不变，而且由于管壁很薄，沿壁厚也可近似认为均匀分布。

第三节切应力互等定理与剪切虎克定律薄壁圆管的扭转应力设圆管的平均半径为Ro，壁厚为δ，微剪力对轴线O的力矩为Ro?τδRodθ。横截面的扭矩T即为：薄壁圆管扭转的切应力为：当时，该公式足够精确。

第三节切应力互等定理与剪切虎克定律在微体的左、右两个侧面上，力偶之矩为τδdydx。顶面与底面的两个力所构成的力偶之矩为τ’δdxdy。切应力互等定理：在微体的两个相互垂直的截面上，切应力总是同时存在，且大小相等，方向则共同指向或共同背离两截面的交线。纯剪切与切应力互等定理：纯剪切：如上述微体的四个侧面上，仅存在切应力而无正应力的应力状态。微体平衡，则τ=τ’。

第三节切应力互等定理与剪切虎克定律剪切虎克定律：τ＝Gγ在切应力作用下，微体发生切应变。薄壁圆管的扭转试验表明：当切应力不超过材料的剪切比例极限τp时，切应力与切应变成正比，即τ?γ。引入比例系数G，则τ＝Gγ。G－切变模量（剪切弹性模量），单位为Gpa，其值随材料而异，由实验测定。

最大扭转切应力由式可知，在ρ＝R即圆截面边缘各点处，切应力最大，其值为式中Wp为抗扭截面系数，Wp=Ip/R单位为m3或mm3。可见，最大扭转切应力与扭矩成正比，与抗扭截面系数成反比。平面假设：变形后，横截面仍保持为平面，其形状、大小与间距均不变，而且，半径仍为直线。第四节圆轴扭转横截面上的应力

第五节圆轴扭转破坏与强度条件扭转失效与扭转极限应力扭转试验表明：塑性材料试样受扭时，先发生屈服，在试样表面的横向与纵向出现滑移线，如果再继续增大扭力偶矩，试样最后沿横截面被剪断；脆性材料试样