2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(陕西卷)(含答案全解析)精选.docx

2015年普通高等学校招生全国统一考试陕西文科数学一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求(本大题共12小题,每小题5分,共60分).1.(2015陕西,文1)设集合M={x|x2=x},N={x|lg x≤0},则M∪N=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(-∞,1]答案:A解析:∵M={0,1},N={x|0x≤1},∴M∪N={x|0≤x≤1},即为[0,1].2.(2015陕西,文2)某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为(　　)A.93B.123C.137D.167答案:C解析:由性别比例图知,该校女教师的人数为110×70%+150×(1-60%)=77+60=137.3.(2015陕西,文3)已知抛物线y2=2px(p0)的准线经过点(-1,1),则该抛物线焦点坐标为(　　)A.(-1,0)B.(1,0)C.(0,-1)D.(0,1)答案:B解析:由题意知,该抛物线的准线方程为x=-1,则其焦点坐标为(1,0).4.(2015陕西,文4)设f(x)=则f(f(-2))=(　　)A.-1B.C.D.答案:C解析:f(f(-2))=f=1-=.5.(2015陕西,文5)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(　　)A.3πB.4πC.2π+4D.3π+4答案:D解析:由三视图知,该几何体为半圆柱,故其表面积为S侧+S上底+S下底=(π+2)×2+π=3π+4.6.(2015陕西,文6)“sin α=cos α”是“cos 2α=0”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:∵cos2α=cos2α-sin2α=(cosα+sinα)(cosα-sinα),∴cos2α=0?cosα=-sinα或cosα=sinα,故选A.7.(2015陕西,文7)根据右边框图,当输入x为6时,输出的y=(　　)A.1B.2C.5D.10答案:D解析:由程序框图可得流程如下:x=6→x=3→x=0→x=-3→y=(-3)2+1=10.8.(2015陕西,文8)对任意平面向量a,b,下列关系式中不恒成立的是(　　)A.|a·b|≤|a||b|B.|a-b|≤||a|-|b||C.(a+b)2=|a+b|2D.(a+b)·(a-b)=a2-b2答案:B解析:当a与b为非零向量且反向时,B显然错误.9.(2015陕西,文9)设f(x)=x-sin x,则f(x)(　　)A.既是奇函数又是减函数B.既是奇函数又是增函数C.是有零点的减函数D.是没有零点的奇函数答案:B解析:∵当x=0时,f(x)=0,∴f(x)存在零点.∵f(-x)=-x-sin(-x)=-(x-sinx)=-f(x),且f(x)=1-cosx≥0,∴f(x)既是奇函数又是增函数.10.(2015陕西,文10)设f(x)=ln x,0ab,若p=f(),q=f,r=(f(a)+f(b)),则下列关系式中正确的是(　　)A.q=rpB.q=rpC.p=rqD.p=rq答案:C解析:∵f(x)=lnx,∴p=f()=ln=(lna+lnb)=r.又∵0ab,∴.又∵y=lnx为递增函数,∴lnln,即qr,综上p=rq.11.(2015陕西,文11)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为(　　)甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元B.16万元C.17万元D.18万元答案:D解析:设该企业每天生产甲、乙两产品分别为x吨、y吨,由题意知,x,y需满足约束条件每天可获得利润z=3x+4y.由约束条件画出可行域,如图所示,l0:y=-x,平移l0得点C,使z取得最大值.由得C(2,3),故zmax=6+12=18(万元).12.(2015陕西,文12)设复数z=(x-1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,则y≥x的概率为(　　)A.+B.+C.-D.-答案:C解析:∵|z|=≤1,∴(x-1)2+y2≤1,其几何意义表示为以(1,0)为圆心,1为半径的圆面,如图所示,而y≥x所表示的区域如图中阴影部分,故P==-.二、填空题:把答案填写在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题,每小题5分,共20分).13.(2015陕西,文13)中位数为1 010的一组数构成等差数列,其末项为2 015,则该数列的首项为　　　　　.?答案:5解析:由等差数列的性质,得=1010,故a1=2020-an=5.14.(2015陕西,文14)如图,某