2009年普通高等学校招生全国统一考试(海南、宁夏卷)-文科数学(含答案).doc

数学（文）卷?2009年普通高等学校招生全国统一考试 (海南、宁夏卷) 第I卷 一、选择题（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求） 1、已知集合，，则（ ） A B C D 2、复数（ ） A 1 B -1 C i D –i 3、对变量x，y有观测数据，得散点图1，对变量有观测数据，得散点图2可以判断（ ） A 变量x与y正相关，u与v正相关 B变量x与y正相关，u与v负相关 C 变量x与y负相关，u与v正相关 D变量x与y负相关，u与v负相关 4、有四个关于三角函数的命题： 其中的假命题是 A B C D 5、已知圆圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称，则圆C2的方程为 A B C D 6、设x，y满足则 A 有最小值2，最大值3 B 有最小值2，无最大值 C 有最大值3，无最小值 D 既无最大值，也无最小值 7、已知向量垂直，则实数的值为（ ） A B C D 8、等差数列的前n项和为，已知，，则m= A 38 B 20 C 10 D 9 9、如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E,F且则下列结论中错误的是 A B C 三棱锥A-BEF的体积为定值 D 的面积与的面积相等 10、如果执行右边的程序框图，输入x=-2,h=0.5,那么输出的各个数的和等于 A 3 B 3.5 C 4 D 4.5 11、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为 A B C D 12、用表示a，b，c三个数中的最小值 设则的最大值为（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13、曲线在点（0，1）处的切线方程为 14、已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为AB的中点，则抛物线C的方程为 15、等比数列的公比q0，已知，则的前4项和= 16、已知函数的图像如图所示，则= 三、解答题（解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤） 17、（12分）如图，为了了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知AB=50m，BC=120m，于A处测得水深AD=80m，于B处测得水深BE=200m，于C处测得水深CF=110m，求∠DEF的余弦值 18、（12分）如图，在三棱锥P-ABC中，⊿PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90° （1）证明：AB⊥PC （2）若PC=4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥P-ABC的体积 19、（12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）。现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）。 （1）A类工人中和B类工人中各抽查多少工人？ （2）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2. 先确定x,y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图，就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论） （ⅱ）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组的数据用该组区间的中点值代表） 20、（12分）已知椭圆C的中心为直角坐标系xoy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别为7和1 （Ⅰ）求椭圆C的方程 （Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，（e为椭圆C的离心率），求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。 21、（12分）已知函数 （Ⅰ）设a=4，求函数的极值 （Ⅱ）若，且当时，恒成立，试确定a的取值范围 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22选修4-1：几何证明选讲 如图已知⊿ABC中的两条角分