2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(海南、宁夏.理)含答案1.doc

2007年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题 海南、宁夏卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第II卷第22题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损． 5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 参考公式： 样本数据，，，的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积、为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 ， 其中为底面面积，为高 其中为球的半径 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知命题，，则（　　） Ａ．， Ｂ．， Ｃ．， Ｄ．， 2．已知平面向量，则向量（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3．函数在区间的简图是（　　） 4．已知是等差数列，，其前10项和， 则其公差（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5．如果执行右面的程序框图，那么输出的（　　） Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652 6．已知抛物线的焦点为， 点，在抛物线上， 且， 则有（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 7．已知，，成等差数列，成等比数列，则的最小值是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 9．若，则的值为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 10．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 11．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表 甲的成绩 环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5 乙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 6 4 4 6 丙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 4 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 12．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，，，则（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为　　　　　． 14．设函数为奇函数，则　　　　． 15．是虚数单位，　　　　　．（用的形式表示，） 16．某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有 种．（用数字作答） 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高． 18．（本小题满分12分） 如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值． 19．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和． （I）求的取值范围； （II）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由． 20．（本小题满分12分） 如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形，可按下面方法估计的面积：在正方形中随机投掷个点，若个点中有个点落入中，则的面积的估计值为，假设正方形的边长为2，的面积为1，并向正方形中随机投掷个点，以表示落入中的点的数目． （I）求的均值； （II）求用以上方法估计的面积时，的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率． 附表： 21．（本小题满分12分） 设函数 （