2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(浙江卷)(含答案全解析).docx

 PAGE \* MERGEFORMAT 7 2015年普通高等学校招生全国统一考试 浙江理科数学 本试题卷分选择题和非选择题两部分,全部共4页,选择题部分第1页至第2页,非选择题部分第3至第4页.全卷满分150分,考试时间120分钟. 考生注意: 1. 2. 参考公式: 选择题部分(共40分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2015浙江,理1)已知集合P={x|x2-2x≥0},Q={x|1x≤2},则(?RP)∩Q=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.[0,1) B.(0,2] C.(1,2) D.[1,2] 答案:C 解析:∵P={x|x(x-2)≥0}={x|x≥2或x≤0}, ∴?RP=(0,2).又∵Q=(1,2],∴(?RP)∩Q=(1,2),故选C. 2.(2015浙江,理2)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是(　　) A.8 cm3 B.12 cm3 C.323 cm3 D.403 cm3 答案:C 解析:由三视图知该几何体是一个正方体与正四棱锥的组合体,其中正方体与正四棱锥的底面边长为2 cm,正四棱锥的高为2 cm,则该几何体的体积V=2×2×2+13×2×2×2=323(cm3),故选C. 3.(2015浙江,理3)已知{an}是等差数列,公差d不为零,前n项和是Sn,若a3,a4,a8成等比数列,则(　　) A.a1d0,dS40 B.a1d0,dS40 C.a1d0,dS40 D.a1d0,dS40 答案:B 解析:设{an}的首项为a1,公差为d,则a3=a1+2d,a4=a1+3d,a8=a1+7d. ∵a3,a4,a8成等比数列,∴(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+7d),即3a1d+5d2=0. ∵d≠0,∴a1d=-53d20,且a1=-53d. ∵dS4=4d(a1+a4)2=2d(2a1+3d)=-23d20,故选B. 4.(2015浙江,理4)命题“?n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是(　　) A.?n∈N*,f(n)?N*且f(n)n B.?n∈N*,f(n)?N*或f(n)n C.?n0∈N*,f(n0)?N*且f(n0)n0 D.?n0∈N*,f(n0)?N*或f(n0)n0 答案:D 解析:命题“?n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定为“?n0∈N*,f(n0)?N*或f(n0)n0”,故选D. 5.(2015浙江,理5)如图,设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上,点C在y轴上,则△BCF与△ACF的面积之比是 (　　) A.|BF|-1|AF|-1 B.|BF|2-1|AF|2-1 C.|BF|+1|AF|+1 D.|BF|2+1|AF|2+1 答案:A 解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),由抛物线定义,得|AF|=x1+1,|BF|=x2+1,则S△BCFS△ACF=BCAC=x2x1=|BF|-1|AF|-1,故选A. 6.(2015浙江,理6)设A,B是有限集,定义:d(A,B)=card(A∪B)-card(A∩B),其中card(A)表示有限集A中元???的个数. 命题①:对任意有限集A,B,“A≠B”是“d(A,B)0”的充分必要条件; 命题②:对任意有限集A,B,C,d(A,C)≤d(A,B)+d(B,C). A.命题①和命题②都成立 B.命题①和命题②都不成立 C.命题①成立,命题②不成立 D.命题①不成立,命题②成立 答案:A 7.(2015浙江,理7)存在函数f(x)满足:对于任意x∈R都有 (　　) A.f(sin 2x)=sin x B.f(sin 2x)=x2+x C.f(x2+1)=|x+1| D.f(x2+2x)=|x+1| 答案:D 解析:∵|x+1|=(x+1)2=x2+2x+1, ∴存在函数f(x)=x+1,使f(x2+2x)=|x+1|对?x∈R成立,故选D. 8.(2015浙江,理8)如图,已知△ABC,D是AB的中点,沿直线CD将△ACD翻折成△ACD,所成二面角A-CD-B的平面角为α,则(　　) A.∠ADB≤α B.∠ADB≥α C.∠ACB≤α D.∠ACB≥α 答案:B 解析: 设∠ADC=θ,设AB=2,则由题意AD=BD=1. 在空间图形中,设AB=t. 在△ABD中, cos∠ADB=AD2+DB2-AB22AD×DB=12+12-t22×1×1=2-t22. 在空间图形中,过A作AN⊥DC,过B作BM⊥DC,垂足分别为N,M. 过N作NP??MB,连结AP,所以NP⊥DC. 则∠ANP就是二