4.1.1圆的标准方程(使用).ppt

怎样判断点 在圆 内呢？还是在圆外呢？ 点与圆的位置关系 A x y o M1 M2 M3 探究: 从上题知道，判断一个点在不在某个圆上，只需将这个点的坐标带入这个圆的方程，如果能使圆的方程成立，则在这个圆上，反之如果不成立则不在这个圆上． 4.1.1《圆的标准方程》 （1）点到直线距离公式： ， （2）两平行直线间的距离： ， （二）回顾： 注意：用该公式时应先将直线方程化为一般式； 注意: 运用此公式时直线方程要化成一般式, 并且X、Y项的系数要对应相等. 1、点关于点对称 2、直线关于点对称 3、点关于直线对称 4、直线关于直线对称 （三）四类对称 对称问题 中心对称问题 点关于点的对称 线关于点的对称 轴对称问题 点关于线的对称 线关于线的对称 轴对称 中心对称 有一条对称轴 :直线 有一个对称中心:点 定 义 沿轴翻转180° 绕中心旋转180° 翻转后重合 旋转后重合 性质 1、两个图形是全等形 2、对称轴是对应点连线的垂直平分线 3、对称线段或延长线相交，交点在对称轴上 1、两个图形是全等形 2、对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 例1. 已知点A(5,8) ，B(-4 ，1) ，试求A点 关于B点的对称点C的坐标。 （一）点关于点对称 解题要点：中点公式的运用 A C B x y O C(-13，-6) -4= 5+x 2 1= 8+y 2 解:设C(x,y) 则 得 x=-13 y=-6 ∴ · · · 二、新知探求： 例2.求直线l 1 : 3x-y-4=0关于点P(2,-1)对称的 直线l 2的方程。 （二）线关于点对称 解题要点： 法一： l 2上的任意一点的对称点在l 1上; 法二： L1∥L2 点斜式或对称两点式 法三： l 1 // l 2且P到两直线等距。 解 ：设A(x，y)为L2上任意一点 则A关于P的对称点A′在L1上 即直线l 2的方程为3x-y-10=0 · A L2 L1 Y X O P A′ · · 例3.已知点A的坐标为(-4,4)，直线l 的方 程为3x+y-2=0,求点A关于直线l 的 对称点A’的坐标。 （三）点关于直线对称 解题要点： k ? kAA’ = -1 AA’中点在l 上 A· ·A′ Y X O (x，y) (2，6) -3· y-4 x-(-4) =-1 3· -4+x 2 + 4+y 2 -2=0 解：设 A′ （x,y) · （L为对称轴） 例4. 试求直线l1:x-y+2=0关于直线 l2:x-y+1=0 对称的直线l 的方程。 （四）线关于线对称 L2 L1 L 解：设L方程为x-y+m=0 则 与 距离等于 与 距离 L1 L2 L2 L 建立等量关系，解方程求m x o y 例5. 试求直线l1:x-y-2=0关于直线 l2:3x-y+3=0对称的直线l 的方程。 L1 L2 L x-y-2=0 3x-y+3=0 P ∴L：7x+y+17=0 y X O 解： P( ， ) - 5 2 - 9 2 得 在 上任取一点Q(2,0), 求其关于 的对称点Q’(x,y) L1 L2 · · Q(2,0), · Q’(x,y) 3· y-0 x-2 =-1 3· y+0 2 +3=0 则 X+2 2 求出Q’点坐标后，两点式求L方程。 解题要点：(先判断两直线位置关系) （1）若两直线相交，先求交点P, 再在 上取一点Q求其对称点得另一点Q’ 两点式求L方程 L1 求 关于 的对称直线L的方程的方法 L1 L2 则 与 距离等于 与 距离 L1 L2 L2 L 建立等量关系，解方程求m (2)若 ‖　，设L方程为x-y+m=0 L1 L2 （一）常见的对称点结论 1. 点 关于原点的对称点为 ; 2. 点 关于点 的对称点为 ; 3. 点 关于x轴的对称点为 ; 4.