4.1.1圆的标准方程学案.doc

《圆的标准方程》学案 编写人：王钱钱 审核人：秦海生 编写时间：2015年10月19日 学习目标 1.回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程； 2.能根据给定点的坐标与圆的标准方程，判断点与圆的位置关系； 3.掌握求圆的标准方程的方法. 情境导入 我们知道，在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线.那么直平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？ 问题导学 在平面直角坐标系中，如何求圆的标准方程 请阅读课本p118的内容，思考并回答 1.回顾什么是圆？ 确定圆需要几个要素？分别是什么？ 如右上图，在直角坐标系中，圆心C的位置用坐标 (a,b) 表示，半径 r的大小等于圆上任意点M(x, y)与圆心C (a,b) 的距离．则|MC|= R，圆心为C的圆就是集合 ： .根据两点间的距离公式，得到圆上任意一点M的坐标（x,y）满足的关系式： .上式两边平方得到圆的标准方程： . 2.圆心为原点，半径为r的圆的标准方程是什么？ 如何判断点与圆的位置关系 请阅读教材p119的例1和“探究”栏目的内容，思考并回答下列问题： 1.设圆A的半径为r，在同一平面内，点P与圆A的位置关系有几种？如何利用点到圆心的距离d和圆的半径r的关系判断一个点和一个圆的位置关系？ 2.如何利用圆的标准方程和点的坐标判断点与圆的位置关系呢？ 如何根据已知条件，确定圆的标准方程？ 请阅读教材p119、p120的例2和例3思考并回答下列问题： 1.例2的解题步骤是什么？ 2.例3的解题步骤是什么？ 3.例2是圆的标准方程的应用，例3仍然是圆的标准方程的应用，两个例题的具体解法有什么不同? 问题探究 1.已知四点，试问它们共圆吗？ 2.若实数满足，求的最小值。 课堂训练 课本P120练习. 圆的圆心A的坐标为 ,半径r = 圆的圆心,半径是？ 4圆心为半径长等于5的圆的方程 ( ) A (x – 3 )2+(y – 1 )2=25 B (x – 3 )2+(y + 1)2=25 C (x – 3 )2+(y + 1 )2=5 D (x + 3 )2+(y – 1 )2=5 5圆心在C(8，-3),且经过点M(5,1)的圆的方程？ 自主小结 《圆的一般方程》学案 编写人：吉小卫 审核人：秦海生 编写时间：2015-10-19 学习目标 1.掌握圆的一般方程及其特点，并能指明圆心与半径； 2.能将圆的一般方程与圆的标准方程进行互化. 情境导入 在第一节的学习当中，我们知道圆心坐标为，半径为的圆的标准方程为，它是一个二元二次方程，那么你能否判断出二元二次方程与圆的方程的关系吗？ 问题导学 阅读课本 并完成以下内容 1.方程表示什么图形？ 2.方程表示什么图形？ 3.方程在什么条件下表示圆？ 将配方：______________________________ 把常数项移到右边得到：______________________________ 当_____________时，此方程表示以________为圆心，以______为半径的圆； 当_____________时，它表示一个点________; 当_____________时，它不表示任何图形. 问题探究 1.例4：求过三点的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标. 2.例5：求点M的轨迹方程是求点M的坐标满足的关系式，所以需设出点M的坐标； 求出点M与点A之间的关系 利用点A的坐标满足_________________,消去A点坐标，得到M的横纵坐标之间的关系. 3.已知线段AB的端点B的坐标端点A在圆上上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程. 4.圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？ 课堂训练 课本P123 1，2，3，4. 可将圆的面积二等分的直线方程为（ ） A B C D 3.方程表示圆，则的取值范围是（ ） A B C D 自主小结 作业布置 A组6题 B组1、2、3题