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第七章 季节模型 第一节 季节时间序列的重要特征 第二节 季节时间序列模型 时序图 三、季节指数 季节指数的概念 所谓季节指数就是用简单平均法计算的周期内各时期季节性影响的相对数 季节模型 季节指数的计算 计算周期内各期平均数 计算总平均数 计算季节指数 季节指数的理解 季节指数反映了该季度与总平均值之间的一种比较稳定的关系 如果这个比值大于1，就说明该季度的值常常会高于总平均值 如果这个比值小于1，就说明该季度的值常常低于总平均值 如果序列的季节指数都近似等于1，那就说明该序列没有明显的季节效应 例1 季节指数的计算 季节指数图 四、综合分析 常用综合分析模型 加法模型 乘法模型 混合模型 例2 对1993年——2000年中国社会消费品零售总额序列进行确定性时序分析 (1)绘制时序图 (2)选择拟合模型 长期递增趋势和以年为固定周期的季节波动同时作用于该序列，因而尝试使用混合模型（b）拟合该序列的发展 (3)计算季节指数 季节指数图 季节调整后的序列图 (4)拟合长期趋势 (5)残差检验 (6)短期预测 五、X-11过程 简介 X-11过程是美国国情调查局编制的时间序列季节调整过程。它的基本原理就是时间序列的确定性因素分解方法 因素分解 长期趋势起伏 季节波动 不规则波动 交易日影响 模型 加法模型 乘法模型 方法特色 普遍采用移动平均的方法 用多次短期中心移动平均消除随机波动 用周期移动平均消除趋势 用交易周期移动平均消除交易日影响 例2 续 对1993年——2000年中国社会消费品零售总额序列使用X-11过程进行季节调整 选择模型（无交易日影响） X11过程获得的季节指数图 季节调整后的序列图 趋势拟合图 随机波动序列图 第二节 季节性时间序列模型 一、 随机季节模型 随机季节模型，是对季节性随机序列中不同周期的同一周期点之间的相关关系的拟合。（列关系） 二、乘积季节模型 构造原理 短期相关性用低阶ARMA(p,q)模型提取 季节相关性用以周期步长S为单位的ARMA(k,m)模型提取 假设短期相关和季节效应之间具有乘积关系，模型结构如下 疏系数模型 ARIMA(p,d,q)模型是指d阶差分后自相关最高阶数为p，移动平均最高阶数为q的模型，通常它包含p+q个独立的未知系数： 如果该模型中有部分自相关系数或部分移动平滑系数为零，即原模型中有部分系数省缺了，那么该模型称为疏系数模型。 三、常用的随机季节模型 第三节 季节性检验 一、季节性MA模型的自相关函数 二、季节性AR模型的偏自相关函数 第四节 季节时间序列模型的建立 例5.10 :拟合1948——1981年美国女性月度失业率序列 差分平稳 一阶、12步差分 差分后序列自相关图 差分后序列偏自相关图 简单季节模型拟合结果 乘积季节模型拟合 模型定阶 ARIMA(1,1,1)×(0,1,1)12 参数估计 模型检验 乘积季节模型拟合效果图 1.一阶自回归季节模型 2.一阶移动平均季节模型 3.季节性的SARIMA 使用场合 序列的季节效应、长期趋势效应和随机波动之间有着复杂地相互关联性，简单的季节模型不能充分地提取其中的相关关系 一、季节性MA的自相关系数 二、季节性AR的偏自相关系数 1.根据时间序列的ACF和PACF确定是否为季节性时间序列，其周期是多少； 2.对序列进行差分和季节差分，以得到一个平稳序列； 3.计算差分后序列的ACF和PACF识别模型阶数，选择一个初始模型； 4.对模型进行初估计，然后以初估计值为初始值，进行普通最小二乘估计或极大似然估计； 5.对模型进行适应性检验。 * * * * 案例：下表是某地区2001－2005年的旅游业产值。 一、季节时间序列表示 二、季节时间序列重要特征 周期性 返回本节首页 下一页 上一页 返回本节首页 下一页 上一页 3680 3405.7 3131.4 2881.7 2848.6 2389.5 1932.2 1415.5 12 3108 2781.5 2652.2 2454.9 2290.1 1935.2 1553.8 1102 11 3029 2743.9 2536 2348 2148.3 1818 1444.1 1051.1 10 2854 2604.3 2443.1 2239.6 2083.5 1756 1396.2 1023.3 9 2636 2410.9 2314.6 2104.4 1916.4 1637.1 1286 959.8 8 2597 2380.3 2286.1 2102.5 1888.7 1623.6 1251.5 963.8 7 2645 2428.8 2326 2164.7 1966 1639.7 1281.1 100