季节时间序列模型.pptx

北京市社会商品零售额月度数据 香港GDP季度数据 季度时间序列、月度时间序列、周度时间序列等时间序列中往往存在着明显的周期性变化， 这种周期往往是由于季节性变化引起的，因此这种序列又称为季节性时间序列。这种序列怎么建立模型？我们在分析问题的时候何时应选取季度或者月度数据呢？3.1 季节时间序列模型的建立seasonal ARIMA model, SARIMAmultiplicative seasonal model 1、季节差分：消除季节单位根 假设季节性序列的变化周期为s，存在季节单位根即yt= yt – s+ ut ， 则季节差分为yt - yt – s.季节差分算子定义为， ?s = 1- Ls 则对yt进行一次季节差分表示为 ?s yt = (1- Ls) yt = yt - yt - s 若非平稳季节性时间序列存在D个季节单位根，则需要进行D次季节差分之后才能转换为平稳序列。即?s Dyt 与一般时间序列模型对照来学习2、季节自回归算子与移动平均算子：描述季节相关性 类比一般的时间序列模型，序列xt=?sDyt中含有季节自相关和移动平均成份意味着， 即?sDyt可以建立关于周期为s的P阶自回归Q阶移动平均季节时间序列模型。 ?P (Ls) ?sDyt = ?Q (Ls) ut 其中?P (Ls)=(1-?1 Ls-?2 L2s-?P LPs)称为季节自回归算子; ?Q (Ls) =(1+?1Ls+?2 L2s+?Q LPs)称为季节移动平均算子3、季节时间序列模型的一般形式： 乘积季节模型 当ut非平稳且存在ARMA成分时，则可以把ut描述为 ?p (L) ?dut = ?q (L) vt 其中vt为白噪声过程，p, q分别表示非季节自回归、移动平均算子的最大阶数，d表示ut的一阶（非季节）差分次数。由上式得 ut = ?p-1(L) ?-d ?q (L) vt 代入?P (Ls) ?sDyt = ?Q (Ls) ut 得到 ?p(L) ?P(Ls) (?d?sDyt) = ?q(L) ?Q(Ls) vt 其中下标P, Q, p, q分别表示季节与非季节自回归、移动平均算子的最大滞后阶数，d, D分别表示非季节和季节性差分次数。上式称作 (p, d, q) ? (P, D, Q)s 阶季节时间序列模型或乘积季节模型。 当协方差平稳序列?d?sDyt含有均值μ等确定性成分时（通常如此），上述模型表示为， ?p(L) ?P(Ls) (?d?sDyt - μ) = ?q(L) ?Q(Ls) vt 保证（?d?sDyt）具有平稳性的条件是?p(L)?P(Ls) = 0的所有根在单位圆外；保证（?d?sDyt）具有可逆性的条件是?q (L)?Q (Ls) = 0的所有根在单位圆外。 当P = D = Q = 0时，SARIMA模型退化为ARIMA模型；从这个意义上说，ARIMA模型是SARIMA模型的特例。当P = D = Q = p = q = d = 0时，SARIMA模型退化为白噪声模型。 例如，(1, 1, 1) ? (1, 1, 1)12 阶月度SARIMA模型表达为 (1- ?1 L) (1- ?1 L12) ? ?12 yt = (1+?1 L) (1+?1 L12) vt 则? ?12 yt具有平稳性的条件是 ? ?1 ? 1，? ?1 ? 1，? ?12 yt具有可逆性的条件是 ? ?1 ? 1，? ?1 ? 1。3.2 季节时间序列模型的识别 1、首先要确定d, D。存在一般单位根时相应相关图的呈缓慢线性衰减。存在季节单位根的特征是相应的相关图中s整数倍时点上的值呈缓慢衰减。 3.2 季节时间序列模型的识别 2、如果相关图和偏相关图在变化周期s的整倍数时点上出现峰值或衰减变化。说明存在季节自回归或移动平均成份。同p和q的识别一样，同样可以根据相关图偏相关图来识别P和Q。 3、用对数的季节时间序列数据建模时通常D不会大于1，P和Q不会大于3。 3.3 季节时间序列模型的估计、检验与预测乘积季节模型参数的估计、检验与前面介绍的估计、检验方法相同。利用乘积季节模型预测也与上面介绍的预测方法类似。我们重点看一下Eviews操作。 例， (1, 1, 1) ? (1, 1, 1)12 阶月度SARIMA模型表达为 (1- ?1 L) (1- ?1 L12) ? ?12 yt = (1+?1 L) (1+?1 L12) vt 其中，yt =ln(Yt)，则 上式的Eviews命令是， DLOG(Y,1,12) AR(1) SAR(12) MA(1) SMA(12)对序列Y进行差分或取对数的EViews命令命令数学表达式含义d(Y)(1 - L)Y对Y进行一次差分d(Y,n)(1 -