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经济时间序列的季节调整; 经济指标的月度或季度时间序列包含4种变动要素：长期趋势要素T、循环要素C、季节变动要素S 和不规则要素I。 　　长期趋势要素 (T ): 代表经济时间序列长期的趋势特性。 　　循环要素 (C ): 是以数年为周期的一种周期性变动。 　　季节要素 (S ): 是每年重复出现的循环变动，以12个月或4个季度为周期的周期性影响，由温度、降雨、每年中的假期和政策等因素引起。季节要素和循环要素的区别在于季节变动是固定间距（如季或月）中的自我循环，而循环要素是从一个周期变动到另一个周期，间距比较长且不固定的一种周期性波动。 　　不规则要素 (I ): 又称随机因子、残余变动或噪声，其变动无规则可循，这类因素是由偶然发生的事件引起的，如罢工、意外事故、地震、水灾、恶劣气候、战争、法令更改和预测误差等。 ;图1 我国工业总产值的时间序列 Y 图形 图2 工业总产值的趋势·循环要素 TC 图形 ;二、季节调整的概念;三 经济时间序列的季节调整;1. 季节调整方法的发展 ; X-11方法是基于移动平均法的季节调整方法。它的特征在于除了能适应各种经济指标的性质，根据各种季节调整的目的，选择计算方式外，在不作选择的情况下，也能根据事先编入的统计基准，按数据的特征自动选择计算方式。在计算过程中可根据数据中的随机因素大小，采用不同长度的移动平均，随机因素越大，移动平均长度越大。X-11方法是通过几次迭代来进行分解的，每一次对组成因子的估算都进一步精化。正因为如此，X-11方法受到很高的评价，已为欧美、日本等国的官方和民间企业、国际机构(IMF)等采用，成为目前普遍使用的季节调整方法。; 美国商务部国势普查局的X12季节调整程序是在X11方法的基础上发展而来的，包括X11季节调整方法的全部功能，并对X11方法进行了以下3方面的重要改进： (1) 扩展了贸易日和节假日影响的调节功能，增加了季节、趋势循环和不规则要素分解模型的选择功能； (2) 新的季节调整结果稳定性诊断功能； (3) 增加X12-ARIMA模型的建模和模型选择功能。 ; X12季节调整方法的???心算法是扩展的X11季节调整程序。共包括4种季节调整的分解形式：乘法、加法、伪加法和对数加法模型。注意采用乘法、伪加法和对数加法模型进行季节调整时，时间序列中不允许有零和负数。 ① 加法模型 ② 乘法模型： ③ 对数加法模型： ④ 伪加法模型：; 设Yt 表示一个无奇异值的月度时间序列，通过预测和回推来扩展序列使得在序列的尾端不需要对季节调整公式进行修改。把Yt 分解为趋势循环项TCt 、季节项St 和不规则要素It 。现以加法模型为例，介绍X12季节调整方法的核心算法（为叙述简便而不考虑补欠项的问题）。共分为三个阶段：;① 通过中心化12项移动计算平均趋势循环要素的初始估计 ② 计算SI项的初始估计 ③ 通过3×3移动平均计算季节因子S的初始估计 ④ 消除季节因子中的残余趋势 ⑤ 季节调整结果的初始估计 ;① 利用Henderson移动平均公式计算暂定的趋势循环要素 ② 计算暂定的S