数字信号处理实验二 求线性时不变系统的输出.doc

学生实验报告 开课学院及实验室： 电子楼317 2013年 3 月18 日 学院 机械与电气工程学院 年级、专业、班 姓名 学号 实验课程名称 数字信号处理实验 成绩 实验项目名称 实验二　求线性时不变系统的输出 指导老师 一、实验目的 1.　学习用递推法求解差分方程的方法。 2. 学习用线性卷积法求网络输出的方法。 二、实验原理 一般网络或系统用线性常系数差分方程描述，如果已知差分方程和输入信号，用递推法求解差分方程或者求网络输出，最适合用计算计求解。但要注意N阶差分方程要预先给定N个初始条件。下面用例子说明用递推法求解差分方程的方框图。例如一个二阶差分方程如下： 式中，系数、、 、为已知系数，是输入序列。设是因果序列，，从开始递推。当时， 式中，和是两个初始条件，要预先给定。这样求解网络输出的计算框图如图2.1所示。 图中，N表示递推了N步，即y(n)的长度。 如果用差分方程求系统的单位脉冲响应，也可以用上面的计算框图。因为是系统输入时的零状态响应，因此计算框图中全部的初始条件为0，且。这样递推得到。 已知和输入，求系统输出，也可以用线性卷积法进行。线性卷积法的公式如下： 图2.1　用递推法求解差分方程的框图 计算时，关键问题是根据和的特点，确定求和的上下限。例如，，，卷积公式为 根据上式中的，限制非零区间为：，由限制非零区间为：。由上面的不等式知道的取值和有关，可以分几种情况： 当0时， 当9时， 当时， 最后得到： 再用计算机计算。 如果给定的和是一些离散数据，更方便的是用MATLAB语言的数字信号工具箱函数conv计算两个n的取值从零开始的有限长序列的线性卷积。 三、使用仪器、材料 1、硬件：计算机 2、软件：Matlab 四、实验步骤 1.已知系统的差分方程如式： 输入信号＝，初始条件，求解输出； 输入信号＝，初始条件，求解输出。 2.已知系统差分方程为 求解系统的单位脉冲响应，并打印曲线。 3.已知系统的单位脉冲响应，输入信号，试用卷积法求解系统输出，并打印～曲线。 五、实验过程原始记录（数据、图表、计算等） 1.（1）程序为： a=0.9; %差分方程系数a=0.9 ys=1; %初始状态：y(-1)=1 xn=[ones(1,10),zeros(1,20)]; %矩形序列 B=1; %差分方程系数 A=[1,-a]; xi=filtic(B,A,ys); %等效初始条件的输入序列 yn=filter(B,A,xn,xi); %调用filter函数解差分方程，求系统输出信号y(n) n=0:length(yn)-1; %位置向量设定 stem(n,yn,.); xlabel(n); ylabel(y(n)) （2）程序为： a=0.9; %差分方程系数a=0.9 ys=0; %初始状态：y(-1)=0 xn=[ones(1,10),zeros(1,20)]; %矩形序列 B=1; %差分方程系数 A=[1,-a]; xi=filtic(B,A,ys); %等效初始条件的输入序列 yn=filter(B,A,xn,xi); %调用filter函数解差分方程，求系统输出信号y(n) n=0:length(yn)-1; %位置向量设定 stem(n,yn,.); xlabel(n); ylabel(y(n)) 2.%方法一：初始条件y（-1）=0，得到的y（n）=h（n） a=0.9; %差分方程系数a=0.9 ys=0; %初始状态：y(-1)=0 xn=[1,zeros(1,49)]; %单位脉冲序列，长度N=50 B=1; %差分方程系数 A=[1,-a]; xi=filtic(B,A,ys); %等效初始条件的输入序列 yn=filter(B,A,xn,xi); %调用filter函数解差分方程，求系统输出信号y(n) n=0:length(yn)-1; %位置向量设定 subplot(1,2,1); stem(n,yn,.); xlabel(n); ylabel(h(n)) title(方法一) %方法二：MATLAB的impz函数 B=1; A=[1,-0.9]; subplot(1,2,2); impz(B,A,50); %计算出单位脉冲响应50个样值 xlabel(n); ylabel(h(n)); title(方法二) 3. n=0:80; xn=[ones(1,10)