数字信号处理实验三.ppt

实验三用双线性变换法设计

IIR数字滤波器测控技术与仪器研究室指导教师：林晓钢实验目的1.掌握用双线性变换法设计IIRDF的原理及具体设计方法，熟悉用双线性变换法设计IIRDF的计算机编程。2.观察用双线性变换法设计的DF的频响特性，了解双线性变换法的特点。3.熟悉用双线性变换法设计BW和CB型DF的全过程。实验原理及方法为了克服冲激响应不变法产生的频率混叠现象，这是从S平面到Z平面的标准变换z＝esT的多值对应关系导致的，为了克服这一缺点，产生了双线性变换法。分式展开01双线性变换法的映射函数：固定其中一个变量，则另一个是线性的。或者说，这种变换对于s和z是双线性的。02实验原理及方法BCA虚轴以一一对应的方式映射成单位圆，因此在频域中不会出现混叠。把s=σ+jΩ带入上式得：整个左半平面映射成单位圆的内部，因此这是一个稳定的变换。ACB因此：实验原理及方法由于幅度为1，把ω看做Ω的函数求解，得到：01这说明Ω和ω的关系是非线性的，但是没出现混叠。在把Ω变换为ω时产生了非线性畸变。为了克服它带来的问题，通常要使Ω按上式预修正，以抵消畸变的影响。02根据上述变换关系，可以写出：03上式就是模拟滤波器和经采样后的数字滤波器之间的变换关系。04实验原理及方法A把给出的数字滤波器的性能指标转换为模拟滤波器的性能指标B根据转换后的性能指标，通过滤波器阶数选择函数，来确定滤波器的最小阶数N和固有频率WnC由最小阶数N得到低通滤波器原型D由固有频率Wn把模拟低通滤波器原型转换为低通、高通、带通、带阻滤波器E运用脉冲响应不变法或双线性变换法把模拟滤波器转换成数字滤波器设计IIR数字滤波器的一般步骤：IIR数字滤波器设计流程实验程序流程（Matlab）低通滤波器，采样频率为1000Hz，通带临界频率fl=200Hz，通带内衰减小于1dB（αp=1）；阻带临界频率fh=300Hz，阻带内衰减大于25dB（αs=25）。设计一个数字滤波器满足以上参数。FS=1000;Fl=200;Fh=300;%通带、阻带截止频率Rp=1;Rs=25;wp=Fl*2*pi;%临界频率采用角频率表示ws=Fh*2*pi;%临界频率采用角频率表示wp1=wp/FS;%求数字频率ws1=ws/FS;%求数字频率OmegaP=2*FS*tan(wp1/2);%频率预畸OmegaS=2*FS*tan(ws1/2);%频率预畸%选择滤波器的最小阶数[n,Wn]=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,Rs,s);%此处是代入经预畸变后获得的归一化模拟频率参数[bt,at]=butter(n,Wn,s);%设计一个n阶的巴特沃思模拟滤波器[bz,az]=bilinear(bt,at,FS);%双线性变换为数字滤波器[H,W]=freqz(bz,az);%求解数字滤波器的频率响应plot(W*FS/(2*pi),20*log10(abs(H)));grid;xlabel(频率/Hz);ylabel(幅值);[z,p,k]=buttap(n);[b,a]=zp2tf(z,p,k);%零极点增益模型到传递函数模型的转换[bt,at]=lp2lp(b,a,Wn);%低通到低通的转变示例结果IIR数字滤波器设计流程图求最小阶数N，ωcButtord,cheblordCheb2ord,ellipord合为一步的设计函数Butter，cheb1，cheb2，ellip，besself模拟低通滤波器原型设计buttap,cheb1ap,cheb2ap,besselap,ellipap函数频率变换（变为高通、带通、带阻等）lp2lp,lp2hp,lp2bp,lp2bs模拟数字变换bilinear，impinvar滤波器系数B，A滤波器系数B，A典型设计直接设计设计指标设计示例设计一个数字信号处理系统，它的采样率为fs=100Hz，希望在该系统中设计一个Butterworth型高通数字滤波器，使其通带中允许的最大衰减为0.5dB，阻带内的最小衰减为40dB，通带上限临界频率为40Hz，阻带下限临界频率为30Hz。MATLAB源程序设计如下：fp=40;ft=30;fs=100;rp=0.5;rs=40;wp=fp/(fs/2);ws=ft/(fs/2);%利用Nyquist频率进行归一化[n,wc]=buttord(wp,ws,rp