线性移不变系统 数字信号处理第一章2.ppt

二、线性移不变系统 一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。 1、线性系统 若系统 满足叠加原理： 或同时满足： 可加性： 比例性/齐次性： 其中： 则此系统为线性系统。 例：证明由线性方程表示的系统 增量线性系统 2、移不变系统 若系统响应与激励加于系统的时刻无关，则称为移不变系统（或时不变系统） 同时具有线性和移不变性的离散时间系统称为线性移不变系统 LSI：Linear Shift Invariant 3、单位抽样响应和卷积和 单位抽样响应h(n)是指输入为单位抽样序列 时的系统输出： 对LSI系统，讨论对任意输入的系统输出 一个LSI系统可以用单位抽样响应h(n)来表征，任意输入的系统输出等于输入序列和该单位抽样响应h(n)的卷积和。 思考: 当x(n)的非零区间为[N1,N2]，h(n)的非零区间为[M1,M2]时，求解系统的输出y(n)又如何分段？ 结论： 若有限长序列x(n)的长度为N，h(n)的长度为M，则其卷积和的长度L为： L=N+M-1 4、LSI系统的性质 交换律 结合律 分配律 5、因果系统 若系统 n时刻的输出，只取决于n时刻以及n时刻以前的输入序列，而与n时刻以后的输入无关，则称该系统为因果系统。 6、稳定系统 稳定系统是有界输入产生有界输出的系统 若 结论： 因果稳定的LSI系统的单位抽样响应是因果的，且是绝对可和的，即： * * 离散时间系统 T[ · ] x(n) y(n) 是非线性系统 线性系统 x(n) y0(n) y(n) 例：试判断 是否是移不变系统 T[ · ] T[ · ] x(n) y(n) LSI h(n) x(n) y(n) h(n) x(n) y(n) x(n) h(n) y(n) h1(n) x(n) h2(n) y(n) h2(n) x(n) h1(n) y(n) h1(n)*h2(n) x(n) y(n) h1(n)+h2(n) x(n) y(n) h1(n) x(n) y(n) h2(n) LSI系统是因果系统的充要条件： LSI系统是稳定系统的充要条件： 则 例：某LSI系统，其单位抽样响应为 试讨论其是否是因果的、稳定的。 * *