数学建模第二次作业教程.docx

华南师范大学?数学科学学院数学建模第二次作业（周一班）李世伟 20122201046   一、继续考虑2.2节的“汽车刹车距离”案例，请问“两秒准则”和“一车长度准则”一样吗？“两秒准则”是否足够安全？对于安全距离，你有没有更好的建议？ ·解答 按照“两秒准则”，后车司机从前车经过某一标志开始，默数2秒之后到达同一标志，这表明前后车距与车速成正比关系。引入以下符号： ：前后车距（m）； ：车速（m/s）； ：按照“两秒准则”， 与之间的比例系数（s）。 于是“两秒准则”的数学模型为 其中=2s。 对于小型汽车，“两秒准则”和“一车长度准则”不一样。 由，可以计算得到当=54.428 km/h时，，“两秒准则”足够安全；当=54.428 km/h时，，“两秒准则”不够安全。 用以下程序把刹车距离实测数据和“两秒准则”都画在同一幅图中： v=(20:5:80).*0.44704; d2=[18, 25, 36, 47, 64, 82, 105, 132, 162, 196, 237, 283, 334 22, 31, 45, 58, 80, 103, 131,165, 202, 245, 295, 353, 418 20,28,40.5,52.5,72,92.5,118,148.5,182,220.5,266,318,376].*0.3048; K2=2;k1=0.75;k2=0.082678;d=d2+[v;v;v].*k1; plot([0,40],[0,K2*40]),hold on plot(0:40,polyval([k2,k1,0],0:40),:) plot([v;v;v],d,o,MarkerSize,2),hold off title(比较两秒准则、理论值和刹车距离实测数据) legend(两秒准则,刹车距离理论值,刹车距离最小值、平均值和最大值) xlabel(车速v（m/s）), ylabel(距离（m)) 我国高速公里上小型车辆的行驶速度最高不超过120km/h，即34m/s，最低不小于60km/h，即17m/s，由上图可知，两秒准则不安全。可考虑增加默数的秒数，即t秒准则，t2，用以下程序输入t=2,3…，找到合适的t秒准则： t=input(输入t秒准则,t=) v=(20:5:80).*0.44704; d2=[18, 25, 36, 47, 64, 82, 105, 132, 162, 196, 237, 283, 334 22, 31, 45, 58, 80, 103, 131,165, 202, 245, 295, 353, 418 20,28,40.5,52.5,72,92.5,118,148.5,182,220.5,266,318,376].*0.3048; K2=t;k1=0.75;k2=0.082678;d=d2+[v;v;v].*k1; plot([0,40],[0,K2*40]),hold on plot(0:40,polyval([k2,k1,0],0:40),:) plot([v;v;v],d,ok,MarkerSize,2),hold off title([比较,num2str(t),秒准则、理论值和刹车距离实测数据]) legend([num2str(t),秒准则],刹车距离理论值,刹车距离最小值、平均值和最大值) xlabel(车速v（m/s）), ylabel(距离（m)) 到这里可知，4秒准则已经足够安全，可以采用。或者按照速度分段执行不同的准则：50km/h以下使用2秒准则，50-90km/h使用3秒准则，大于90km/h使用4秒准则。  二、继续考虑2.3节的“生猪出售时机”案例，作灵敏度分析，分别考虑农场每天投入的资金对最佳出售时机和多赚的纯利润的影响。 ·解答 首先研究农场每天投入的资金c对最佳出售时间t的影响。 定义最佳出售时间t对农场每天投入的资金c的灵敏度为 由上式定义的灵敏度需要数值计算，程序以及结果如下： ft=@(c)(1*12-0.08*90-c)/(2*0.08*1); c=3.2;t=ft(c);d=[.01;.05;.1];dc=d.*c; st_c=((ft(c+dc)-t)./t)./d; [c+dc,d.*100,ft(c+dc),(ft(c+dc)-t)./t.*100,st_c] ans = 3.2320 1.0000 9.8000 -2.0000 -2.0000 3.3600 5.0000 9.0000 -10.0000 -2.0000 3.5200 10.0000 8.0000 -20.0