建模与估计1.2-1.3(第二次课).ppt

第一章 ARMA模型与状态空间模型 第一章 ARMA模型与状态空间模型 第一章 ARMA模型与状态空间模型 第一章 ARMA模型与状态空间模型 第一章 ARMA模型与状态空间模型 第一章 ARMA模型与状态空间模型 第一章 ARMA模型与状态空间模型 第一章 ARMA模型与状态空间模型 第一章 ARMA模型与状态空间模型 第一章 ARMA模型与状态空间模型 《建模与估计》 第一章 ARMA模型与状态空间模型 《建模与估计》 第 二 次课 2015.04.03 第一章 ARMA模型与状态 空间模型 随机过程 平稳随机序列、白噪声、相关函数 自回归滑动平均模型 AR(n),MA(q),ARMA(p,q),平稳可逆 状态空间模型 非递推表达式、并联、串联、解耦、与ARMA的转换 1、平稳随机过程{X(t),t∈T}的定义？ 2、设x为零均值、方差为σ2的随机变量，问 是否为平稳随机过程？ (1)m(t)=E[X(t)]=C 均值为常数 (2)σ2(t)=D[X(t)]=C 方差为常数 (3) =E[X(t)X(t+τ)] 相关函数仅与时间间隔有关 典型非平稳随机过程：地震波 §1.2 平稳随机过程 今后我们主要研究离散时间随机过程，即随机序列，记为 {zt , t∈T}，T={…,-1,0,1,…}。 应注意在不引起混淆的情况下，今后不再用大写字母Zt 表示随机序列{Zt , t∈T},而统一用小写字母 zt 表示随机序列及其实现。这里{zt , t∈T}即可以表示随机序列，也可以表示它的实现(z(1),z(2),…,z(N)),即可看成随机向量，也可看成{zt , t∈T}的容量为N的样本。 ？？平稳随机序列{zt，t∈T}的定义 (1)m=E[zt] 均值为常数 (2)σ2=D[zt] 方差为常数 (3) rk=E[(zt-m)(zt+k-m)] 相关函数仅与时间间隔有关 标准相关函数 3、平稳随机序列相关函数的性质？ 平稳随机序列标准相关函数的性质？ 4、白噪声at的定义？其标准相关函数为多少？ E[at]=0, rk=E[at at+k]= 例：设{at}为服从N(0,1)的白噪声序列，试判断zt=at-at -1是否为平稳随机过程？ 例：设随机过程z(t)=Acosw0t+Bsinw0t, t∈(-∞,∞), 其中A与B为相互独立随机变量，且E[A]=E[B]=0,有E[A2]=E[B2]=σ2,问z(t)是否为平稳随机过程。 若zt=at+bt , 其中{at}、{bt }为相互独立的白噪声序列，试判断随机序列{zt}的平稳性？ Hints：r(τ) = E[(Acosw0t+Bsinw0t)( Acosw0(t+τ)+Bsinw0(t+τ))] = E[A2cosw0t cosw0(t+τ)]+ E[B2sinw0t sinw0(t+τ)] = σ2 [cosw0t cosw0(t+τ)+ sinw0t sinw0(t+τ)] = σ2cos w0τ §1.3 自回归滑动平均模型 例1：股市价格 zt =zt -1+at , 今天价格=昨天价格+随机波动 例2:油田产量随机递降 定义1.3.1：若时间序列zt有模型 其中模型残差at 是零均值、方差为σ2的白噪声, 为模型参数，则称该模型为p阶自回归模型，记为AR(p), p为它的阶次。（AR：autoregressive） 定义1.3.2：若时间序列zt有模型 zt = at - θ1at-1 - θ2 at-2 - … - θq at-q 其中at是零均值、方差为的σ2白噪声, θ1…θq为模型参数，则称该模型为q阶滑动平均模型，记为MA(q), q为它的阶次。 （MA：Moving Average） 其中at是零均值、方差为σ2的白噪声,则称上式为自回归滑动平均模型，记为ARMA(p,q)，p、q为它的阶次。 定义1.3.3：若时间序列zt有模型 引入单位滞后算子q-1(back shift operator)，q-1x(t)=x(t-1), 则ARMA(p,q)模型可简记为 AR(p)模型可简记为 MA(q)模型可简记为 举例 例1: 考虑AR(1)模型 在什么条件下，AR(1)模型可写成一个平稳的随机序列？ ARMA(p,q)模型的平稳性 指什么条件下zt可通过at 来表示？即 ? 应用几何级数求和公式有无穷级数展式 这相当于把zt