数学选修(A)曲线的极坐标方程 综合练习.doc

曲线的极坐标方程一、选择题（每小题4分，共48分） 1．已知A(5, ), B(8, )，则在极坐标平面内，|AB|为（ ）。 （A）8 （B）7 （C）6 （D）5 2．把点P(－3, 4)的直角坐标化为相应的极坐标是（ ）。 （A）[－5, arccos(－)] （B）(－5, －arccos) （C）[5, arctg(－)] （D）(5, arcsin) 3．下列方程组中，(x, y), (ρ,θ)分别表示原点为极点，X轴正方向为极轴的直角坐标和极坐标，则表示同一曲线的是（ ）。 （A）θ＝和cosθ＝ （B）sinθ＝和cosθ＝ （C）y＝x和ρ＝θ （D）ρ2＝25和ρ＝－5 4．极坐标方程ρ＝sinθ＋2cosθ表示（ ）。 （A）直线 （B）圆 （C）双曲线 （D）抛物线 5．极坐标平面内，过曲线的中心且与极轴垂直的直线方程为（ ） A． B． C． D． 6．极坐标系中，椭圆的长轴长为（ ） A． B． C． D． 7．极坐标平面内，直线被曲线所截得的弦长为（ ） A．2 B． C． D．1 8．已知双曲线(a0,b0)的右焦点为F，过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A.( 1,2) B. (1,2) C.[2,+∞] D.(2,+∞) 9．在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：与曲线C：相交，则k的取值范围是（ ）。 A. B. C. D. 但 10．曲线的极坐标方程化为直角坐标为（ ）。 A. B. C. D. 11．圆的圆心的极坐标是（ ） A、　　　　 B、　　　　 C、　　　 D、 12．直线的位置关系是（ ） 　 A、平行　　 B、垂直　 C、相交不垂直　　 D、与有关，不确定 二、填空题（每小题3分，共18分） 13．在极坐标系中，圆心在极轴上，半径等于1，且经过极点的圆的方程是 14．过点(,)且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 15．已知M(8, －π)、N(6,)，则MN的中点的极坐标是 (ρ≤0, 0≤θ2π) 16．在极坐标系中，已知A(－3,π)、B(5, )、O(0, 0)，那么|AB|= ；S△ABO= 。 17．把极坐标化为直角坐标则点A(－2, －)的直角坐标是 ；点B(2, 1)的直角坐标是 ；点C(－13, arctg)的直角坐标是 。 18．在曲线ρ＝上，极角为－的点的直角坐标是 。三、解答题（19~21每题6分，22、23题各8分，共34分） 19．化曲线的直角坐标方程为极坐标方程：x2=2p(y＋) (p0)20．过椭圆的左焦点作长为8的弦，已知椭圆的长轴长为10，短轴长为8， 求的面积（为椭圆中心）．21．已知过抛物线焦点的两条弦互相垂直，且其弦长分别为， 求证：为定值．22．已知椭圆长轴|A1A2|=6，焦距|F1F2|=，过椭圆焦点F1作一直线，交椭圆于两点M，N设∠F2F1M=α（0≤α＜π）当α取什么值时，|MN|等于椭圆短轴的长？23．已知是的直径，，是上的两点，是分别过且与成角的两条平行弦，求证：． ρ=2cosθ；14．ρcosθ=；15．(－1, )，； 17．(0, －2)(2cos1, 2sin1)，(－12, －5)(3, 3)。 三、19．解：由互化公式得：， 所以有： 20．解：以为极点，Fx为极轴建立极坐标系， 椭圆方程为：， 设，则， 所以。 。 以椭圆焦点F1为极点，以F1为起点并过F2的射线为极轴建立极坐标系 由已知条件可知椭圆长半轴a=3，半焦距c=，短半轴b=1，离心率e=，中心到准线距离=, 焦点到准线距离p=.椭圆的极坐标方程为 解得 以上解方程过程中的每一步都是可逆的， 所以当或时，|MN|等于短轴的长 用心 爱心 专心 116号编辑 B P M Q A N S R O ． F2 y