第8章_应力与应变状态分析讲解.ppt

§8.1 应力状态概述 §8.1.1 一点的应力状态 §8.2 二向应力状态分析 §8.3 三向应力状态分析 §8.4 平面应变状态分析 §8.5 广义胡克定律 §8.6 复杂应力状态的应变能 作业题 R C D (sx ,txy) (sy ,tyx) c R A D x y 2.2. 应力圆的绘制及应用 点面对应——应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一截面上的正应力和切应力 几种对应关系 D (sx ,txy) (sy ,tyx) c x y H n H 转向对应——半径旋转方向与截面法线的旋转方 向一致； t s o d a c 2×45o 2×45o b e d sx sx a x y y 45o x b e 二倍角对应——半径转过的角度是截面法线旋转角 度的两倍。 t t a d s1＝t s3＝t b e s3＝t s1＝t b e o t s a (0,t ) d (0,-t ) b e c 2×45o 2×45o 主应力单元体 D’ 例题：求 1）图示单元体α=300 斜截面上的应力 2）主应力、主平面（单位：MPa）。 60 E F τ σ O 2、量出所求的物理量 解：1、按比例画此单元体对应的应力圆 1. 三向应力圆： 由四面体OBCD的静力平衡，可 得斜截面BCD上的应力： 与任一截面相对应的点，或位于应力圆上，或位于由应力圆所构成的阴影区域内。 2. 最大应力： 最大切应力位于与 s1 及 s3 均成45?的截面 §8.4.1. 任意方位的应变分析： 问题：已知应变 ex , ey与 gxy，求 a 方位的应变 ea 与 ga 3） 切应变：直角BOD的改变量，增大为正 定义： 1） 方位角 a： 以 x 轴为始边，?为正 2） 正应变：OB向正应变 拉应变为正 分析方法要点：叠加法，切线代圆弧 分析 综合 上述分析建立在几何关系基础上，所得结论适用于任何小变形问题，而与材料的力学特性无关 结论 ? 任一方位应变： ? 互相垂直方位切应变： 互垂方位的切应变 数值相等、符号相反 §8.4.2. 主应变及其方位： 切应变为零方位的正应变－主应变 主应变位于互垂方位 主应变表示：e1? e2 ? e3 §8.4.3 应变圆： 例 题 图示应变花，由实验测得0o, 45o与 90o方位的应变分别为e0 , e45 与e90 ，求 ex , ey 与 gxy。 解： §8.5.1. 广义胡克定律一般形式 叠加法 广义胡克定律一般形式 二向应力状态： 单向应力状态： 展开上式，并略去高阶微量： §8.5.2. 体应变 体积应变与应力分量间的关系: 平均应力。 体积应变—单位体积的体积改变 体积胡克定律: §8.6.1. 复杂应力状态的应变能 单位体积储存的变形能： 利用广义胡克定律: 首页 上一页 下一页 * 第八章 应力与应变状态分析 * 第八章应力与应变状态分析 第八章 轴向拉伸与压缩 §8.1 应力状态概述 §8.2 二向应力状态分析 §8.3 三向应力状态分析 §8.5 广义胡克定律 §8.6 复杂应力状态的应变能 §8.4 平面应变状态分析 问题的提出 低碳钢 塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？ 铸 铁 脆性材料扭转时为什么沿45o螺旋面断开？ 低碳钢 铸 铁 拉压 弯曲 正应力强度条件 弯曲 扭转 切应力强度条件 杆件基本变形下的强度条件 满足 是否强度就没有问题了？ 对于复杂的应力状态，如何解决其强度问题？ 构件上不同的点有不同的应力----应力为位置的函数。 构件上同一点不同的方向面上应力不尽相同 ? 应力为方向面的函数。 P P P ?? ?? P ? 一. 应力状态的概述 1、单元体法 围绕一点取微小的正六面体 ? 单元体 x y z dx dy dz 二. 一点处的应力状态 在构件内部，一点处各方位截面上应力的集合称为该点处的应力状态；构件内一点在各个不同方位的应变状况，则称为该点处的应变状态。 2.单元体的性质： （1）单元体上任意方向面上的应力视作均匀分布。 （2）单元体上相对坐标面上的应力大小相等、方向相反 。 ? ? A A P A P 横截面 ? ? 单元体取法的示例1—轴向拉伸 ? ? A A B B 横截面 外轮廓线 A 横截面 单元体取法的示例2—圆轴扭转 应力状态的一般情况 x z y 九个应力分量中只有六个独立的应力分量 1. 主平面、主应力、主单元体： 以主平面为坐标平面的单元体称为主单元体。 主平面上的应力称主应