第二章应力状态和应变状态.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 2.5应力和应变的Lode参数 2.5 应力和应变的Lode参数 一、应力莫尔圆（表示一点应力状态的图形） : 任一斜面上应力位于阴影线内 ms=Q2A/Q1A =(Q2Q3-Q1Q2)/Q1Q3 A O s t s3 s1 s2 O3 O2 O1 Q3 Q2 Q1 如果介质中某点的三个主应力的大小为已知，便可以在?-?平面内绘出相应的应力圆。 * 2.5 应力和应变的Lode参数 一、应力莫尔圆（表示一点应力状态的图形） : A O s t s3 s1 s2 O3 O2 O1 Q3 Q2 Q1 (2.62) * 2.5 应力和应变的Lode参数 一、应力莫尔圆（表示一点应力状态的图形） : A O s t s3 s1 s2 O3 O2 O1 Q3 Q2 Q1 (2.63) 式(2.63)表明，当一点处于空间应力状态时，过该点的任一斜截面上的一对应力分量?、?一定落在分别以(?2-?2)／2、 (?2-?3)／2 、 (?3- ?2)／2为半径的三个圆的圆周所包围的阴影面积(包括三个圆周)之内。 * 2.5 应力和应变的Lode参数 若在一应力状态上再叠加一个球形应力状态(各向等拉或各向等压)，则应力圆的三个直径并不改变，只是整个图形沿横轴发生平移。 应力圆在横轴上的整体位置取决于球形应力张量；而各圆的大小(直径)则取决于偏应力张量，与球形应力张量无关。 一点应力状态中的主应力按同一比例缩小或增大(应力分量的大小有改变，但应力状态的形式不变)，则应力圆的三个直径也按同一比例缩小或增大，即应力变化前后的两个应力圆是相似的。这种情况相当于偏量应力张量的各分量的大小有了改变，但张量的形式保持不变。 * 2.5 应力和应变的Lode参数 二、应力Lode参数: 几何意义:应力圆上Q2A与Q1A之比，或两内圆直径之差与外圆直径之比。 球形应力张量对塑性变形没有明显影响，因而常把这一因素分离出来，而着重研究偏量应力张量。为此，引进参数——Lode参数： Lode参数：表征Q2在Q1与Q3之间的相对位置，反映中间主应力对屈服的贡献。 A O s t s3 s1 s2 O3 O2 O1 Q3 Q2 Q1 (2.64) * 2.5 应力和应变的Lode参数 应力Lode参数的物理意义： 1、与平均应力无关； 2、其值确定了应力圆的三个直径之比； 3、如果两个应力状态的Lode参数相等，就说明两个应力状态 对应的应力圆是相似的，即偏量应力张量的形式相同； Lode参数是排除球形应力张量的影响而描绘应力状态特征的一个参数。它可以表征偏应力张量的形式。 (2.65) * 2.5 应力和应变的Lode参数 简单应力状态的Lode参数： Q3 O Q1 Q2 s t A Q1 O Q2 Q3 s t A 单向压缩(s1=s2=0, s30) 单向拉伸(s10, s2=s3=0) ms=1 ms=-1 * 2.5 应力和应变的Lode参数 简单应力状态的Lode参数： Q2 O Q1 Q3 s t 纯剪(s10, s2=0, s3=-s2): ms=0 * 2.5 应力和应变的Lode参数 为表征偏量应变张量的形式，引入应变Lode参数： 三、应变Lode参数: 如果两种应变状态的me 相等，则表明它们所对应的应变莫尔圆是相似的，也就是说，偏量应变张量的形式相同。 几何意义：应变莫尔圆上Q2A与Q1A之比 (2.66) * * 2.5弹性力学的 基本方程 2.6 弹性力学的基本方程 应力分量满足平衡方程： 一、平衡方程 (2.67) * 2.6 弹性力学的基本方程 弹性体的应力--应变关系服从虎克定律 二、物理方程 (2.72) * 2.6 弹性力学的基本方程 ?x对y， ?y对x求两次偏导，有： 三、应变协调方程 保证物体在变形后不会出现‘撕裂’，‘套叠’的现象 * 2.6 弹性力学的基本方程 类似可得三维问题的应变协调方程： (2.82) * 2.6 弹性力学的基本方程 例题： 设有应变分量如右式，其余的应变分量均为零。若它们是一种可能的应变状态试确定各常数之间的关系。 解： 如果应变分量是一种可能的应变状态，则需满足变形协调方程。根据给定的应变分量，式(2.82) 中的五个式子均恒满足、余下必须满足的应变协调方程为: 代入给定的应变分量有: 比较两边对应项系数有: 所以解为： * *