动力学和控制基础.ppt

系统分析特征值问题：依次取，得到的n 个方程，可合写为：主模态正交性条件：左乘系统分析求解无阻尼系统对初始条件的响应采用正则模态坐标自由振动方程坐标变换：正则模态坐标：正则模态矩阵代入，并左乘模态坐标初始条件系统分析坐标变换在求得后，可利用式求得原系统的解系统分析任意外部激励的响应n 自由度系统正则坐标初始条件：正则模态矩阵在得到后，利用得出原系统的解模态广义力系统分析小结物理空间耦合主模态空间解耦物理空间耦合正则模态空间解耦系统分析3.4 稳定性浅说问题：如何分析平衡位置的稳定性？系统分析稳定性的萌芽思想2000 年前，汉朝的淮南王刘安《淮南子说山训》：“下轻上重，其覆必易”；宋朝沈括在《梦溪笔谈》中把这种观察到的事实付诸于应用，他在《忘怀录》中指出：“安车车轮不欲高，高则摇”；类似稳定，至少可以追溯1500 年前到晋书上所述“行人安稳，布帆无恙”；西方“stable”源出于拉丁文“stabilis”，表示坚持、保持的意思；以上说法与观念表现了对稳定这一概念的最初理解。系统分析稳定性科学概念的发展18 世纪下半叶到19 世纪末，发生了一些具有深远影响的事件，从中人们可以看到稳定性理论产生的必然性。J. Watt 1765 改进了T. Newcomen 发明的蒸气机，引发了工业革命；J. L. Lagrange 1780 年出版《分析力学》，科学地讨论了平衡位置的稳定性；C. Hermite 1856 年建立了关于多项式对根交错的理论；J. C. Maxwell 1868 年发表的“论调节器”，讨论了蒸气机自动调速器与时钟机构的运动稳定性；系统分析A.L. Cauchy 在19 世纪给出了关于极限描述的－，－N语言；H. Poincare 在微分方程定义的积分曲线和天体力学方面作出了贡献；G. Peano ，I. Bendixson 和G. Darboux 微分方程解对初值及参数连续依赖性的研究。上述这些重要事件及相关科学的进展促成了19 世纪末稳定性理论的两个主要学派的形成。稳定性科学概念的发展系统分析 Routh-Hurwitz （1875 ，1895 ）通过判断系统的特征根是否在左半平面判定系统是否稳定；A.M. Lyapunov 1892 发表著名的博士论文《运动稳定性一般问题》，通过考察系统能量是否衰减来判定稳定性。两个主要学派系统分析平衡的稳定性(stability of equilibrium) ：质点系处于某一平衡位置，若受到微小干扰偏离平衡位置后总不超出平衡位置邻近的某个微小区域，则称质点系在该位置的平衡是稳定的(stable) ，否则是不稳定的(unstable) 。系统分析质点系在势力场中平衡的充分必要条件：A B C 定理：质点系在势力场中的平衡位置是稳定的充分必要条件是系统在平衡位置的势能为极小值。系统分析平衡是如何实现的？系统分析3.5 混沌浅说混沌是非线性系统特有的一种运动形式，产生确定性系统的敏感依赖于初始条件的往复性非周期运动，类似于随机振动而具有长期不可预测性。Edward N. Lorenz 系统分析例2：系统如图示，设均质杆OA 长为L 质量为m，其阻力系数为c ，扭簧刚度系数为k 。当OA BC 时，扭簧无变形，已知BC 杆的转动：, 试建立OA 杆的运动微分方程。系统分析解：研究OA 杆，进行受力分析常系数非齐次非线性微分方程系统分析在一定参数条件下，响应周期与激励周期相同系统分析系统分析在一定参数条件下，响应周期与激励周期不同系统分析系统分析系统分析系统分析－－摆杆的运动－－滑块的运动例3：例1的数值仿真结果系统分析初值在红色区域内系统将产生混沌运动系统控制4.1 概述控制是调节系统状态变化定性或定量特征的过程。控制理论是门内涵丰富的技术科学。它研究如何按被控对象和环境特性、通过能动地采集和运用信息、施加控制作用而使系统正常运行且具有预定的功能。控制理论的主要方法包括状态空间方法和频域方法。状态空间方法是通过一组适当选取的状态变量，将系统中的动态过程及静态过程用常微分方程组及代数方程组的形式表示。这里系统的方程可反映系统的每个状态变量的变化过程，故是种内部的描述。在现代控制理论中，常采用状态空间方法。本节仅介绍状态空间方法。系统建模3.3 Hamilton 方程简介对于具有理想约束的质点系，其主动力为有势力，若设：Hamilton 方程是关于广义坐标和广义动量的一阶微分方程组。则系统的Hamilton 方程为：系统建模对于定常约束的质点系，若主动力为有势力，则哈密顿函数H就是系统的动能与势能之和，即：Hamilton 方程为数值计算提供了很好的微分-代数结构，在此基础上建立的辛算法可保持长期数值计算的稳定性。对于定常约束的质点系，有：系统建模在研究星球的运动轨道时，太阳系可视为