水动力学基础.ppt

3.5伯努利方程引入限定条件：（1）作用在液体上的质量力只有重力，即于是Xdx+Ydy+Zdz=－gdz（2）不可压缩液体做恒定流动时ρ=const，p=p(x,y,z)X=Y=0，Z=－g于是（3）恒定流动时，流线与迹线重合dx=uxdt，dy=uydt，dz=uzdt于是于是于是第31页，课件共58页，创作于2023年2月3.5伯努利方程将限定条件代回原方程积分该式由瑞士物理学家伯努利于1738年推出，称伯努利方程。或同除以g第32页，课件共58页，创作于2023年2月伯努利DanielBernoulli1700年生于荷兰的格罗宁根，5岁同家人回迁瑞士的巴塞尔。1782年，逝世于瑞士的巴塞尔，享年82岁。曾在巴塞尔等多所大学学习。1716年获艺术硕士学位；1721年又获医学博士学位。25岁为圣彼得堡科学院的数学院士。8年后回到瑞士的巴塞尔，先后任解剖学、植物学教授和物理学教授。1738年出版了《流体动力学》一书，给出了流体动力学的基本方程，后人称之为“伯努利方程”。他还提出把气压看成气体分子对容器壁表面撞击而生的效应。1728年起，他和欧拉还共同研究柔韧而有弹性的链和梁的力学问题，还研究了弦和空气柱的振动。伯努利的贡献还涉及到医学、力学、数学等各个方面。第33页，课件共58页，创作于2023年2月伯努利方程的意义沿元流机械能守恒，故又称能量方程。单位重量液体所具有的位置势能，或位能；单位重量液体所具有的压强势能，或压能；单位重量液体所具有的总势能；单位重量液体所具有的动能；单位重量液体所具有的机械能；某点到基准面的位置高度，或位置水头；该点的测压管高度，或压强水头；该点测压管液面的总高度，或测压管水头；该点的流速高度，或流速水头；该点的总水头；沿元流各点总水头相等，总水头线水平。第34页，课件共58页，创作于2023年2月3.5伯努利方程毕托管（Pitottube）与流速水头1730年法国工程师毕托用一根前端弯成直角的玻璃管测量塞纳河水的流速。h由此可见，测速管（毕托管）与测压管之差即流速水头。AB由于A、B两点距离很近，两点的机械能相等，即或第35页，课件共58页，创作于2023年2月3.5伯努利方程3.5.2实际液体元流伯努利方程实际液体具有黏滞性，流动阻力消耗机械能。实际液体元流伯努利方程可为第36页，课件共58页，创作于2023年2月3.5伯努利方程3.5.3实际液体总流的伯努利方程总流是元流的集合，不同的元流存在着不同的运动状态，因此将元流伯努利方程用于总流时必须考虑：（1）在总流计算中，所取两计算断面必须为渐变流过水断面。123流线有圆弧运动，质量力除重力外，还有惯性力，故无上式的关系。而在急变流过水断面上，由于第37页，课件共58页，创作于2023年2月3.5伯努利方程（2）由于总流过水断面上各点流速不同，若用断面α值取决于断面流速分布，通常取α=1。平均流速v取代各点的真实流速u，必须考虑用二者计算动能存在的差异。为此，引入动能修正系数α予以修正第38页，课件共58页，创作于2023年2月3.5伯努利方程（3）由于总流过水断面上各点流速不同，因此每个元流所消耗的机械能也不同。实用中，用总流单位重量液体1-1断面和2-2断面间的平均机械能损失或水头损失hl取代元流的水头损失hl’。得实际液体总流的伯努利方程或总流能量方程。第39页，课件共58页，创作于2023年2月3.5伯努利方程总流伯努利方程的适用条件由于在总流伯努利方程推导过程中使用了若干限定条件，因此在使用总流伯努利方程时，首先要恒定流动；质量力只有重力；不可压缩流体；渐变流过水断面；两断面间无分流或合流；两断面间无能量输入或输出。第40页，课件共58页，创作于2023年2月【例1】用直径D=100mm的水管自开口水箱引水。水箱水面与管道出口断面中心的高差H=4m且保持恒定，水头损失hl=3m。求管道流量Q。【