信号第二章3卷积.ppt

1.卷积积分定义及物理意义 3.卷积积分运算的图解法 举例2.10 2.7 卷积的性质 2.卷积的微分与积分 3.与冲激函数或阶跃函数的卷积 举例 如图所示系统的e(t)、h(t)，求其零状态响应 解： 补充：卷积的解析计算－利用闸门函数 已知：e(t)、h(t)，求其零状态响应 2.8用算子符号表示微分方程 1.算子符号概念 3.传输算子的概念 * * 卷积方法最早的研究可追溯到19世纪初：数学家欧拉(Euler)、泊松(Poission)、杜阿美尔(Duhamel)等人。 卷积方法的原理：是将信号分解为冲激信号之和，借助系统的冲激响应h(t)，求解系统对任意激励信号的零状态响应。 卷积积分中积分限的确定很关键，务必在运算中注意。 2.6 卷积 2.用卷积积分法求零状态响应 若将此信号作用到冲激信号为h(t)的线性时不变系统，则系统的响应为 原理：任意信号可以用冲激信号的组合表示： 卷积积分图解法：可以把卷积运算中一些抽象的关系形象化，便于理解卷积的概念及方便运算。 卷积积分图解法五个步骤： 1.变量代换 2.反折 3.平移 4.相乘 5.积分 具体地： （１）改换图形中的横坐标，由t改为?，?变成函数的自变量； （２）把其中一个信号反折（反褶）。 （３）把反折后的信号做位移，移位量是t，这样t是一个参变量。在?坐标系中，t0图形右移；t0图形左移。 （４）两信号重叠部分相乘e(?)h(t- ?); （５）完成相乘后图形的积分。 (2)反折 (3)平移（左移到与另一信号没有重合后，再右移。） (1)变量替换 (4)相乘 (5)积分 相乘 积分 相乘 积分 以上各图中的阴影面积，即为相乘积分的结果。最后，若以t为横坐标，将与t对应积分值描成曲线，就是卷积积分e(t)*h(t)函数图像。 作为一种数学运算，卷积运算具有某些特殊性质，这些性质在信号分析中有重要作用。 卷积性质可以使卷积运算简化 1.卷积代数 例题 计算卷积积分时，如果积分函数中出现闸门函数，可以利用闸门函数确定积分上下限和积分结果存在的有效时间 闸门函数 积分区间和结果 思考一般情况： 要注意闸门函数的构成，并不是任意两个阶跃函数相乘都能构成一个闸门函数。 重新求解两个例子： 2.算子符号基本规则 (1)算子多项式可以进行因式分解 例如： (2)等式两端的算子符合因式不能相消 不能简化为： (3)算子的乘除顺序不能随意颠倒